Krislallform bei Calcitzwillingen. 25 
war. Solche Projektionen konstruiert man leicht aus einer gnomonischen oder stereographischen Projek- 
tion aus direkter Messung der auftretenden Kanten, zum Teil mit Hilfe leichter Rechnungen. 
Hat man die Lage des Keimpunktes eingetragen, so kann man in vielen Fällen sogleich die gesuchten 
Normalen eintragen und ihre Länge mit einem Maßstab abmessen. 
So sind z. B. die Zentraldistanzen ‚der Prismenflächen leicht bloß aus der Messung ihrer 
Breite zu finden, indem eine Projektion auf (111) entworfen wird und vom Keimpunkt die Zentral- 
distanzen direkt eingetragen werden. 
Direkt kann man aus einer Projektion auf die beiden Individuen gemeinsame Prismenfläche II. Art 
auch die Zentraldistanzen der Rhomboederflächen ablesen, welche in einer Zone liegen, deren Achse mit 
der Normalen des Zwillings zusammenfällt (siehe p. 15). 
In der Zeichnung Fig. 1 sind die Breiten der Prismenflächen 112—0:8, 121—43, 211—2'1, 
112—2-9 cm etc. (zweimal verkleinert) ihre Zentraldistanzen dagegen 
1122121 
211 
Aus solchen Projektionen lassen sich auch die Zentraldistanzen aller übrigen Flächen bestimmen 
und zwar auf folgende Weise: 
Es ist immer möglich, mit Hilfe zweier Projektionen, von oben und von der Seite, die Lage eines 
Punktes anzugeben, durch den die Fläche geht. Zur Fixierung dieser Lage braucht man seine Koordinaten 
in Bezug auf drei Koordinatenachsen anzugeben. Diese wurden so gewählt, daß die Hauptachse eines jeden 
Individuums als Z-Achse, eine der Nebenachsen, und zwar an Zwillingen mit geneigten Achsenkreuzen 
diejenige, welche in einer zu der Zwillingsebene senkrechten, durch die beiden Hauptachsen bestimmten 
Ebene (frontalen Symmetrieebene) liegt, als X-Achse, die senkrechte zu beiden als Y-Achse angenommen 
wurde. Der Nullpunkt dieser Koordinatensysteme wird in den Keimpunkt verlegt. 
Da die Neigung jeder Fläche zu den Koordinatenachsen leicht zu bestimmen ist, so kann man die 
Gleichung der Fläche ermitteln und aus dieser ergibt sich die gesuchte Länge der Normale. 
So würde man in Fig. I die Zentraldistanz der Fläche (210) auf folgende Weise erhalten: 
