St. Kreute, 
Die Koordinaten eines Punktes P (x = 4:75 cm), 
Breirisess), 
(A) ») 
Die Neigung dieser Fläche zu den Koordinatenachsen ist: 
zu der X-Achse.,a = 79° 51’ 
N a a 0 
ER FREE mer Ge 
Aus der Gleichung x cosa+y cosß+zcosy—l=0,' wo @,ß,y die Winkel mit den Koordinaten- 
achsen sind, ergibt sich die Zentraldistanz der Fläche 210: 
l=4cm. 
Es können Fälle vorkommen, daß an einem Kristall einzelne Flächen der an ihm auftretenden 
Formen nicht ausgebildet sind. Man kann sich solche Flächen als durch Verschiebung nach auswärts bis 
zu einem Punkt, respektive einer Kante eingeschrumpft vorstellen. Die Zentraldistanzen solcher Flächen 
werden nach Prof. Becke »virtuelle« genannt. Sie werden auf dieselbe Art, wie angegeben, bestimmt. 
Liegt der betreffende in einer Fläche liegende Punkt auf einer der Achsen, z. B. der Z-Achse, dann 
ist natürch: 
Il 
— 
x 
Il 
o 
. % 
und es bleibt die Gleichung: 
ErCdpNE; 
Das Volum reiner, loser Kristalle wurde durch Wägung und Division mit dem spezifischen Gewichte 
erhalten. 
Waren die Kristalle, was sehr oft der Fall ist, durch eingeschlossene fremde Substanzen, wie Fe,O,, 
Cu etc., verunreinigt, so wurde auf folgende Weise verfahren: Der Kristall wurde an einem dünnen Drahte 
in ein möglichst schmales, mit Wasser gefülltes Zylindergefäß eingetaucht. Das Niveau des Wassers wurde 
durch Eingravieren einer Marke fixiert. Nachdem der Kristall herausgezogen und das anhaftende Wasser 
möglichst genau in das Gefäß abgetropft war, wurde Wasser aus einer Bürette bis zu der Marke titriert 
und so das Volum bestimmt. 
Bei Anwendung eines genügend schmalen Gefäßes und sorgfältiger Arbeit sind die erhaltenen 
Zahlen für den vorliegenden Zweck ganz ausreichend. Zur Kontrolle wurde das Volum eines ganz 
reinen Zwillings von 18cm? bestimmt und eine Differenz von nur 0'4 cm? gefunden. 
Das Volum kleiner Kristalle kann direkt durch Eintauchen in kalibrierte Gefäße oder durch Wägung 
in Luft und Wasser mittels hydrostatischer Wage bestimmt werden. 
Bei Kristallen, die auf Stufen sitzen, mußte man das Volum berechnen. 
Zur Berechnung des Volums idealer Kristallformen sind mehrmals Formeln angegeben worden. 
Solche rühren für fast alle Kristallformen von Naumann?her. Sie sind für die Naumann’ schen 
Symbole berechnet. 
Neuerdings hatCesäro? allgemeine Regeln zum Verfahren bei Berechnung des Volums der Kristall- 
formen angegeben; speziell für das rhomboedrische System wurden sie hernach von Buttgenbach 
berechnet. 
1 Für die 012 ista—28°%4', B=72°11°5'; für die 201 ist a—= 45°%6', ßB—=52°18°5'. 
2 Lehrbuch der reinen und angewandten Kristallographie, Bd. 1, 1829. 
3 Cesäro: Berechnung des Rauminhaltes einer beliebigen Kristallform. Ref. Z. f. K. XXXIX, 2 H., 1904, 
! Buttgenbach: Inhalt und Oberfläche der holoedr. Polyeder des rhomboedr. Systems (ebenda). 
