St. Kreutz, 
Je wichtiger die sich deckenden gemeinsamen Zonen, desto größer wird die Wirkung der in dieser 
gemeinschaftlichen Richtung wirkenden Kraft sein. An Kalkspat werden die etwa zusammenfallenden 
Kantenzonen des Hauptrhomboeders vor allem die Richtung des intensivsten Wachstums der Zwillinge 
angeben. 
Auf den ausgezeichneten Wert dieser gemeinsamen Molekularrichtungen weist auch die Stellung 
der Zwillinge zur Unterlage hin. Bei in einer Richtung verlängerten säulenförmigen oder pyramiden- 
förmigen einfachen Kristallen steht diese Richtung, d. i. die Richtung des stärksten Wachstums, senkrecht 
zu der Anwachsebene. Die gleichzeitig neben ihnen gebildeten Zwillingskristalle sind gewöhnlich so auf- 
gewachsen, daß die Zwillingsebene und die II. Bissetrix (die gemeinsame Kantenrichtung) zu der Anwachs- 
stelle senkrecht ist. 
Wenn man von diesem Standpunkte alle vorhandenen einspringenden Winkel untersucht, so zeigt 
sich, daß, wenn auch an einem Kristalle mehrere einspringende Winkel vorhanden sind, das Wachstum 
des Zwillings in der Richtung desjenigen überwiegt, in welchem die stärksten gemeinsamen Kräfte 
wirken, d. i. die Achsen der wichtigsten sich dekenden Zonen austreten. 
Parameter der Zonenachsen. 
Analog wie die Wichtigkeit der Flächen nach der Bravai’schen Raumgittertheorie durch die relative 
Retikulardichte dargestellt wird, kann man auch durch Angabe des Parameters einer Retikularreihe die 
Wichtigkeit der Molekularordnungen bestimmen. 
Je kleiner der Parameter, desto dichter die Molekel und größer die Attraktionskraft, die Kohäsions- 
maxima werden durch kleinste Parameter ausgedrückt. 
Für das rhomboedrische System ist der Parameter p einer Zonenachse [pgr], wenn man die drei 
Hauptrhomboederkanten als Koordinaten annimmt: 
p? [par] = a®fp? + q? + 1?+ cosa(2pq + 2pr + 2qr)} 
wo a der Winkel und a der Parameter der Hauptachsen ist. 
Setzt man p [100] = p [010] = a = |, so erhält man für die wichtigsten Zonenachsen des Caleits: 
ja | (Kantenzone des Hauptrhomboeders), 
p [110] = 1'260 (Zone der kurzen Diagonale des Hauptrhomboeders), 
p [111] = 1'327 (Prismenzone), 
p [110] = 2'553 (Zone der positiven und negativen Rhomboeder), 
p [112] = 1'983 (Zone der kürzeren Diagonale des ersten spitzeren Rhomboeders), 
p [211] = 2'690 (Zone der verwendeten Pyramiden). 
Im zweifelhaften Falle, welches Symbol einfacher ist [110] oder [110], spricht die Theorie entschieden 
für [110]. 
Würde man p [101] = 1 setzen, so erhält man natürlich für p [111] die Achsenlänge im hexa- 
gonalen System 
CH} 890:1,999, 0,8948 
Die allgemeine Gleichung der Punktreihen siehe Mallard, Traite de cristallographie, 1 Tome, 1879. 
Die Form der Kristalle, welche infolge des schnellsten Wachstums längs der Zwillingsebene der 
Zwilling annimmt, ist von den geometrischen Eigenschaften des Kristalls abhängig, wie es hier im 
weiteren erörtert wird. 
Zwillinge nach (111). 
Die Beobachtung an verschiedenen Kristallen von verschiedenen Fundorten (Moldova, Ofen, Derby- 
shire etc.) ergibt, daß die Zentraldistanzen der an der Zwillingsgrenze liegenden Flächen größer sind als 
die der mitgewachsenen einfachen Kristalle, die der anderen Flächen dagegen kleiner. Längs der Zwillings- 
grenze schreitet das Wachstums am schnellsten vor. Die vergleichbaren Zentraldistanzen zeigen eine 
