— 163 — 



nach rechts senkt es sich allmählicher. In derselben Figur sind zugleich die den Variations- 

 reihen B und D entsprechenden Polygone gegeben. Um die Deutlichkeit der Figur nicht zu 

 beeinträchtigen, sind die übrigen Variationsreihen nicht dargestellt. I) und F stimmen in 

 ihrem Verlauf vollständig überein. Die Ergebnisse dürfen daher als absolut betrachtet werden. 

 Das Polygon B weicht nicht unerheblich von F ab. Der Gipfel bei 5 ist erniedrigt. Doch 

 bleibt auch dieses Polygon zweigipfelig. Die Mehrgipfeligkeit ist aber nach Duncker 1 ) der 

 Ausdruck dafür, dass wir es mit einer zusammengesetzten Curve zu thun haben, die durch 

 Summation oder Differenzbildung aus mehreren einfachen Curven entstanden gedacht wer- 

 den muss. »Innerhalb einer Formeneinheit sind die Curven stets eingipfelig « 2 ) . Beim 

 Auftreten mehrgipfeliger Polygone liegt der Untersuchung nicht eine geschlossene Formen- 

 einheit zu Grunde, sondern es sind zwei oder mehrere für sich einheitlich variirende Indi- 

 viduengruppen gemischt. Solche Formeneinheiten können durch verschiedene Arten, aber 

 auch schon durch verschiedene Altersstufen, Local-, Saisonrassen u. a. gebildet werden. Der 

 einheitliche Ursprung des untersuchten Materials ist infolge der Mehrgipfeligkeit seines 

 Variationspolygons noch nicht ausgeschlossen. Eine umfassende Methode für die mathe- 

 matische Behandlung complexer Curven, mittelst welcher eine Auflösung derselben in die 

 sie zusammensetzenden Einzelcurven durchgeführt werden könnte, giebt es bis heute nicht 3 ). 

 Es ist in einem solchen Fall die Aufgabe, die einzelnen Formeneinheiten auf dem Wege 

 der Beobachtung oder des Experiments zu trennen und ihre Variation zu studiren, wie es 

 De Vries, Ludwig u. a. gethan haben. Da die Pearson'schen Formeln nur für einfache 

 Variationspolygone Geltung haben, verspricht die mathematische Analyse dieser zu- 

 sammengesetzten Polygone wenig Erfolg. Zum Vergleich mit späteren Befunden berechnete 

 ich zunächst die Mittelwerthe und die Variabilitätsindices, wobei der Grad der Genauigkeit 

 wieder durch die oben gegebenen Wurzeln ausgedrückt wird. Der Variabilitätsindex e, der 

 zwar nicht der arithmetische Ausdruck der Variabilität, aber doch ein Maass derselben 

 ist 4 ), da hoher Variabilität ein hoher Variabilitätsindex entspricht und umgekehrt, ist 

 eine für unsere Untersuchung sehr wichtige Zahl. Er wird nach Pearson bestimmt als 



V 



- — - und steht in einfachem gesetzmässigen Zusammenhang mit den von früheren For- 

 schern als Maass der Variabilität benutzten Coefficienten. Mit Hülfe derselben lässt sich 

 am einfachsten der wahrscheinliche Fehler E des Mittelwerthes, wie auch des Variabilitäts- 

 index selbst finden nach den Formeln: 



0,6745 



E M = 



E< 



Vn 

 0,6745 



V2 



Die folgende Tabelle enthält die Mittelwerthe M, die Variabilitätsindices e und die 

 wahrscheinlichen Fehler E M und E e dieser beiden Grössen für die Variationsreihen A, B, 

 C, D, E und F. 



i) Duncker, G., Die Methode etc. S. 16. 



2 ) Duncker, G., Wesen und Ergebnisse etc. S. 217. 



3 ) Vergl. Duncker, Gr., Die Methode etc. S. 16, 36. 



*) Duncker, G., Die Methode etc. S. 37 f. — Derselbe, Variation und Asymmetrie bei Pleiwo- 

 neetes flesus. Wissenschaft. Meeresuntersuchungen. Neue Folge. III. Bd. 1900. S. 343. 

 5 ) Vergl. Duncker, G., Die Methode etc. S. 69. 



