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Die Erniedrigung der oberen Varianten hat eine Verkleinerung des Mittelwerthes zur 

 Folge, der in beiden Fällen unterhalb 4 zu liegen kommt. Der Variabilitätsindex zeigt 

 allerdings geringere Unterschiede. Immerhin weist er auf eine verminderte Variabilität hin. 

 Für die mathematische Beurtheilung ist Folgendes in Betracht zu ziehen. Obwohl nur ein 

 Gipfel vorhanden ist, haben wir doch keine einfache Curve vor uns. Bei genauem Zusehen 

 erkennt man nämlich in beiden Polygonen bei 5 eine deutliche Abstufung, d. h. zwischen 

 zwei einspringenden Winkeln, bei 4 und 6, liegt ein ausspringender bei 5. Für die mathe- 

 mathische Behandlung ist aber eine Abstufung an einer Stelle gleichbedeutend mit einem 

 Gipfel; denn nach Duncker u. a. zeigt schon eine Abstufung die zusammengesetzte Natur 

 des Polygons an. Auch in diesem Falle kann darum die Berechnung nach Pearson's 

 Formeln keine befriedigenden Resultate ergeben. Die Constanten der Reihe A führen auf 

 Curventypus I. Sie betragen: 



/<„ =1,2221 ß, =2,3065 



H,,, = 2,0518 ß„ = 6,1358 4=0,8849 



ft„„ = 9,1640 ^= — 0,6479 



A stellt den Asymmetriefactor dar. Schon die Lage der berechneten Maximalordinate, 

 die zwischen 2 und 3 fällt, dann aber besonders der sich ergebende Variationsumfang b = 26,33 

 stimmen mit den beobachteten Werthen in keiner Weise überein. Ebensowenig passen die 

 berechneten Ordinatenwerthe. Die vorstehende Rechnung, wie auch die Berechnung der Ge- 

 sammtvariation ist mit den nicht modificirten Momenten ausgeführt. Neben diesen verwenden 

 Pearson und Duncker die Momente /.i„ und /(„„ auch in modificirter Form: 



(i„ als - 



, / 1 \ . 2[x*) , I2(x*) . 1 \ 



+ (t)' ^'"" als n ■+( » +t) 



Während Duncker in seiner grundlegenden Arbeit durchweg die modificirten Momente 

 benutzt, führt er in späteren Veröffentlichungen die Rechnung zum Theil mit den nicht 

 modificirten, zum Theil mit den modificirten Momenten durch. In besonderen Fällen ergeben 

 die modificirten Momente wenigstens noch Werthe, wo die nicht modificirten keine mehr 

 liefern. Der Verlauf der Rechnung ist in beiden Fällen derselbe. Für das obige Beispiel 

 lauten die modificirten Momente und ihre Quotienten: 



fx„ = 1,38878 ß, = 1,5718 



//,„ = 2,05179 ß„ = 5,4196 



f(„„= 10,45278 F= 0,1238 



Sie führen auf Typus IV, liefern aber sofort imaginäre Werthe. Wir erkennen daraus 

 mit Sicherheit, dass auch die Frühjahrspflanzen in Beziehung auf die Zahl der Staubgefässe 

 keine einheitliche Individuengruppe darstellen. Mehrere ähnliche Beispiele wie das eben 

 besprochene behandelt Duncker in seiner Arbeit »Variation und Asymmetrie bei Pleuro- 

 nectes flesus«. Die mathematische Analyse der Herbstblüthen ergiebt keine günstigeren 

 Resultate. Sie soll darum hier nicht weiter besprochen werden. 



Auffallend ist unter allen Umständen die grosse Uebereinstimmung zwischen der 

 Variationsreihe der Frühjahrsblüthen und jener der Herbstblüthen. Sie kann uns ein Finger- 

 zeig sein für die weitere Untersuchung. Bekannt ist die Thatsache, dass Stellaria media 

 das Jahr hindurch in verschiedenen, manche behaupten sogar, in zahlreichen Generationen 

 auftritt, und dass sie in milden Wintern das ganze Jahr über blühend angetroffen werden 

 kann. Wie ich oben schon bemerkte, fand ich thatsächlich im Jahre 1901/1902 den ganzen 

 Winter über Blüthen. Um die Verhältnisse genauer festzustellen, suchte ich zunächst die 



