206 Schüepp, Beiträge zur Entwicklungsgeschichte der Schmetterlingsblüte. 



dieser Krümmung' bald zum Kontakt mit der Innenseite der Fahne ; 

 erst kurz vor dem Öffnen der Blüte Avird dieser Kontakt wieder 

 gelöst (I. 11. 12; II. 1,2; 3, 4). Genaueren Aufschluß über die Art 

 und Weise, in der die Formveränderung' des Schiffchens geschieht, 

 gewinnen wir durch die Betrachtung der Nerven. Diese zeigen 

 genau die gleichen Krümraungsänderungen wie der Schiffchenkiel; 

 es handelt sich also nicht um einseitiges Wachstum, sondern um 

 eine Aufwärtskrümmung des ganzen Blattes. 



Für uns handelt es sich darum, die Formveränderungen auf 

 bestimmte Verschiedenheiten in der Wachstumsgeschwindigkeit zu- 

 rückzuführen. An Stelle der direkten Messung derselben für ver- 

 schiedene Teile des Schiffchens können wir hier eine einfache geo- 

 metrische Betrachtung setzen, die uns zeigt, daß wir für das 

 Schiffchen alle Formveränderungen auf Grund sehr einfacher An- 

 nahmen erklären können. 



Die einfachste Annahme, die wir über die Verteilung des 

 Wachstums machen können, ist diejenige, daß in einer bestimmten 

 Zeit jede beliebige Strecke um den gleichen Bruchteil ihrer Länge 

 zunimmt. Nach bekannten planimetrischen und stereometrischen 

 Sätzen gilt dann dasselbe auch für die Flächen und Volumen. Ver- 

 längert sich die Fläche l auf l. a, so wächst die Fläche f auf f. a^ 

 und das Volumen v auf v. a^. Das Resultat ist eine proportionale 

 Vergrößerung ohne eine Änderung der Form. Sobald Abweichungen 

 von dieser einfachsten Wachstumsverteilung auftreten, müssen sich 

 auch Veränderungen in der Form einstellen. 



Um uns den Verhältnissen des Schiffchens anzunähern, be- 

 trachten wir ein schematisiertes Blatt (Fig. 2, I). In einer be- 

 stimmten Zeit soll die Breite eines kleinen Flächenteilchens um 

 200/0 zunehmen, die Länge um 10 »/o an den Rändern ÄD und 

 und C F, um 20 "/o an der Mittellinie B E; die Abnahme des 

 Längenwachstums gegen die Ränder soll proportional zum Abstand 

 von der Mittellinie erfolgen. Denken wir uns das Blatt in zahl- 

 reiche Längsstreifen zerschnitten, die nur noch au der Blattbasis 

 längs der Linie D F zusammenhängen, so erhalten wir dabei die 

 Blattform von Figur 2, IL Die Strecke A B wird dabei auf A' B' 

 verlängert, das heißt bedeutend mehr, als dem Breitenwachstum 

 entspricht. Bei erhaltenem Zusammenhang der Blattstreifen müssen 

 Spannungen auftreten, die am Punkt B mit gleicher Kraft nach 

 links und nach rechts wirken. Denken wir uns das Blatt nur 

 längs der Linie B C zerschnitten, so müssen demnach die beiden 

 Hälften auseinander weichen. Sie werden sich so stark krümmen, 

 daß sich alle Spannungen ausgleichen und Breite und Länge aller 

 Teile dem angenommenen Wachstum entsprechen. Dies ist in 

 unserm Falle möglich durch die Krümmung zu Teilen von zwei 

 Kreisringen, deren Radien sich leicht berechnen lassen (Fig. 2, III). 

 Durch Umklappen der einen Blatthälfte um die Achse E G können 

 wir schließlich die beiden Teile zur Deckung bringen und den Zu- 

 sammenhang längs B E wiederherstellen. 



Durch die Annahme, daß die mittleren Partien des Schiffchens 

 gegenüber den Rändern im Längenwachstum gefördert sind, lassen 



