Bulletin de l'Académie Impériale 
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Recherche de la relation pour les cas déjà connus. 
Triangle 1°. On sait, à priori, que 
SIX. = Ka + c. + LT. 
Or 
£,-—-c d CS? EEN 
E ES leg’ ''2 53 l--2,? 
D'où 
2ix — Ale?) : VP 
M Rn ox ug » OU y+ 202- 1 — 0. 
2°. Par l'élimination de x, et ze. 
402 (a? —v} 
(1+22? Gre 
y= 2-1) 
ou 
(+ 2i + 1) [z,! — 22 ((1— 1) — ] — 0. ... 
R’=2Rr. 
H 
Pentagone. Par l'élimination de z,, &,, &,, Ly. 
L'équation v + 2i + 1 = 0 conduit à 2 — 
SEN T; BY, 
UT T5 EE 
20 ER eg 
t, +s =] zA’ Vr, = tL 
De là 
zt + 22, — Mila 3-2) (1-7 2,2;) : 
(1— 252, +(0,+2,) 
ES x, rare 
48 (1— 2,2, + (z5 4- 2,)? * 
Mais 
2ir az — 
x, = 1 ee, 
Te lg?’ TR, 1+2,2 
donc 
ta LOCUM e IE erden 
(+ 1P+ de? | 
(4-1 +472 374— 
Substituant ces valeurs due l'équation 
v= 2) + is +2,80, — "e 
il vient: 
oe, [16i — (+ 1)! + 8 (i+ 1) (v + 1}] 
+22 Të v(v+1) 85 (1—v)—2 (+1) 2-87 (v+1) (1—v) 
++ 1) (v4- 1) — 162» (r4 1)] 
+v[0 +1 — 16 — 8? (+ 1) (»-- 1] — 0 
ou 
16-4 +)? [(z,4—22z,'(i-1)—»] 0. 
Ainsi 
167^ — (y + 1) + 8* (i+ 1) (v + IE: 
ce n'est point encore la relation demandée, parceque 
le facteur constant 
= (ve2i--1) (8-44 (v-- 1) - 2((v-- 1? — (v2- 1). 
C'est donc 
8i*y + A (y = 1) + 2i (v + 1 —(v+ 1) — 0, 
ou 
4? (1 + y + Qui) = (v + 1) (1 + v — 21). 
La méthode de substitution deviendrait à la longue 
impraticable. Son principal inconvénient est l'exis- 
tence d'un facteur étranger, connu d'avance à la vé- 
rité, mais qu'il faut écarter par une longue division. 
Je formerai maintenant deux valeurs distinctes du 
produit des variables entrant dans l'équation du mi- 
lieu: leur comparaison fournira précisément la rela- 
tion cherchée. 
E^ c — Y 
- A T rait rs 
D'où: 
T? t — y ind Sn +y? — EA (1y) — 2ivazr, 
DT eg 14-»2-2iz,47, l2-»4-2ix4m,  ? 
et 
is ne) re 
374 12-v—2im,m, ` 
De méme 
2, +2, = (rtea one dn) 3 
E —y— H (1y — 2í2,2,) 
Remplacant zz. par = SE Sech 
j'ai: 
— 0 2-v3vi) a? — v (1 +y — 21) 
TL, T. 
(127 v-4- 2) +m? (12-  — 25) * 
Comparant avec la forme obtenue précédemment, il 
vient de nouveau: 
4i (1 + v + Qi) = (y + 1* (1 +  — 21). 
Heptagone: Comme plus haut, 
24? (v -4- 1? — 452y dg lv 1? — Aën 
a (+1) + 420,2” ei vie (v+ 1) + 422,2" 
ios, multipliant et remarquant que 
z,?(v-- 1)? — 4i2y 22, ismar, 
mw cms (+1) + 41222 ? os. +1) + 427,2 
2,2, EXT de [16itv + (v 4- 1)4]? — 16i?» (y 4- 1? AP (1— vy) — (y 4- 1??? 
16 + (v4- Ur 162 (y2- 1? RL) ut 1?]?2,?* 
| Et aussi 
20? Tix 1)! — 1649] — [1654y-+- KÉ Mk 
a0 = ecaa a aaa — 
à "del 2x, [16*y (v 1)4)? + 1602 (y À- 1? Q*? ? 
oü 
9 = 2/(1 — y) —(v+ 1}. 
Quant à la seconde forme du produit, ici 
— 0 2m») zm, a- 2iv. 
Su m WE EC CSC 
et, mettant pour z, s, sa valeur en > 
