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des Sciences de Saint-Pétersbourg. 
nouvelle équation dont les racines sont égales deux 
deux. Extrayant enfin la racine carrée 
8a? — Az? +- 4x +1 — 0 
dont l'équation aux carrés est bien 
64? — 80y’ + 24y—1 — 0 
Ennéagone. On a 1 
TX, A, = 
a" 
e eg BEE (0-11) — 108 (n MO 
56 — [16i (v-- 13]? a- 162 (y3- I? Qz,? ? 
9? 
"a. =s EE 
56 (UE 
et 
v—2iæ,æ, 
qan = 
Donc 
2? ((v4- 1)? + 4]? — y [4i? — E 12)? 
2,0, = a? [(v 4-1)? + 42V]? — y [422 
| y? ((0L2-»)92-20(14-v)42-8i?Y(14-v)9— 16i9y(1-24-v)?4-10605y2(1-4-)2-3245y] — [(1-2-v)5— 2i(1-4-v) )4—802(14-v)9— 1649 v(1-24-»)?4-16/1(14-v)—3265y2) 
XU dU, 
SG  ((12-v)94-2iv(14-)*4-8i? (14-v)5— —16i9v(1-1-v)-- 1643 y2(133-v)4i-32i5y ]H-2, ?[(1-1-v)5—24(123—)) —8/2(12-)9—16i9v( 1-4-v)?4-1605(14-v) —324992]* 
— (v+1)2]? 
[VIP + 4£y + 22 [4/2 — (v4- 1? P * 
__ 23 [((vA4- 1)? + 4i — y [4/2 — (y + LÉIT 
679 - ((v4-1)? — 46v]? + z,? [4i — (v-1?]? ` 
De là, 
{2,030 + vB}? — v (2?+2,)?aB 
FEET (z524B — a? + (z4 2-2, a B 
en posant 
2? 
VEA re 2. 
; c’est-à-dire que 
a (v 4- 1) + 48v + 8 (» +1) daf — 2y'a8O 
Done la fraction aura encore la forme 
a 25,2 — 92v 
— E. 
ai B/22,2 ? 
et l'on pourra conclure, de trois manières, la rela- 
tion ennéagonale. L'une seulement ne comporte au- 
cun facteur étranger 
Polygone de onze côtés. 1 
ELI a2? pv e?» 
AUS DE YE Be," 
9? 
o (1y) 252, + 2iv 
23 1 
l'on mettra pour 
m? [16i*y 4- (y 4-1)4]?— 16/2?» ( a- 1? O? 
m ox due: [16i5» 4- (v4- 1) + 16i? (v + 1? Q?2,?" 
3° 
22 (v7 1? + 4? [4 or LÉI 
u ((9 17 12 + 42v? + 22 (4? in UE ? 
zx = 2s? [i 1? 4PyP — » [48 — (- 1T 
i Lo 1)? - 42v]? 2? [4/2 — (v 4- 17? * 
D’oü 
ARES = N m und où ph — y CA E gief 
BCEE NEE DUT 1? — 
[z,? (40 — 8 (v- 1} + a (v +12 — 
Le numérateur admet le facteur x °—v, et le dé 
nominateur, 1 + x 
((v3- 1? + 462]? + m? (44? — (y-À- 12]? * 
[+ 1) + Ay — a, (4 — (v + 1? — 8 
Mais 
__æ?— a? (v+-1}? — 4i?» 
n m eme sd er (v A- 12 + 482,2 ? 
z,Q 
e dies an ar 
Substituant, nous avons 
4ai?1]? — 4vaßx, SOS 
4Bi2v}]2-+- Ar ant " 
an — pv 
x I = 
mih 39 v, + x = 
TY , 
aBa?’ 
et la substitution produira une nouvelle valeur de 
a 22,? — g' a 
x, égale à — P Pre 
On peut grouper diversement les variables; ainsi 
___ e (v4- 1)? — dë — a+ 1P— dë. 
Tat. (v- 1? + 4i?2,? PT (v+ 1) 2- 4i? ,? ; 
gi — [rang (4-1)? + 429v]? — 44?v (y-3-1P (air)? rn 
6 7° es = [4£?2 2, — (VIPP 4i2(v 1? (aie 
Et, de nouveau, 
a 2g? de 82, 
Ter WEE Q2,2* 
Décagone. 
2o am, (2-1? — eh Hl? — GE 
Tn — UR caras QT (v+ 1? + dir, 2 ? 
dr [zt (v +1? +4]? — 4i?» (y +1) (m, +2) 
e bm ai "ez LHëizvp, —(v+ 1?]? 4- 4i? (v 4- 1? (0, +2, 
Finalement, 
a 
Lä 
(a— 82,2, + (2,272,708. ^ 
æ? (1665y (v+ 17? — 168?» (s 4-1? Q? 
[1665» 4- (v 4- 1)3]? 4- 162? (v+ 1) O?z,? ` 
Cette égalité subsistant nécessairement quand on 
échange x, et x,, il en découle la relation: 
‘4 
(16i v-+(v+1) + 1677» (»--1) (27 (1v) -(»--1Y  - 0 
Généralisation. 
n impair. Revenons d'abord à la premiére méthode 
dont nous nous sommes servi. Elle consiste à éva- 
