27 Bulletin de l'Académie Imperiale 2s 
" x 
luer le produit Ents Tni et la somme na + nyi E ns» 
D D > 32 D : c $ x 
au moyen de z,, puis à les substituer dans l'équation na; -— 
2 2 : 
Y= Tne + E ta + X naa X nas — 2n 4a In SE Nu 
Ro e 2 2 2 2 2 = =: 
Or il est acquis que 
: Om, Y S 
ax Br d 1 
Det ep ER en fn n? 2, 
. . " :. x 1 La ; 
a, 8, y étant des fonctions de v ett, J'aurai: 
2, (£v — a^ + 2(+ 1)af] 
. 2 2 4d "rg 
+ 2z, af — 2 2- i 4- 12 2— 8] SA ni 
— [Ba — a^ + 2 (i = 1)a8] = 0. In—ı, nai; 
Mais nous savons, par induction, que Groupons les autrement. Soit par. exemple 
2 2 Q i 
y— a +2(i+ l)a wg TIED A 
8 (Daß N ei en id 
doit étre facteur commun; done 2 E ns yo a s 
0 | a ` y n+7in—3 = 7 ra’ 
2 — 2aßy+(i+1) ue elt UE vg 2(1+1)af), bas 3 EE 
a Tns = 2C'z 
d'oü an Mai) da s yi = IT L Ve 
:2 2 2, na 5 ie ES? 
P= ab (y = CU + a?— Q^. 
: De là 
Tel est le procédé le plus commode par découvrir la bs [ns tna +y? ae rp a 
liaison entre les constantes des numérateurs de la Tns In. F E = Ces SE T I 5 
somme et du produit. f 
8» — a? + 2(1+ 1)a8 — 0 
exprime la relation polygonale, affectée d'un facteur 
qui représente la relation correspondante au poly- 
gone précédent. 
Les détails exposés ci-dessus montrent que le pro- 
duit des variables entrant dans l'équation du milieu 
est susceptible de deux formes semblables, à coëffi- 
cients carrés, qui par comparaison donneront la rela- 
tion générale, sans facteur étranger, pourvu qu'on ait 
soin de prendre le signe —, en extrayant la racine 
carrée. Il importe par conséquent de rechercher la 
loi que suivent ces formes. 
Soient 
Ti? — Av — As z,*— Ai 
(ESA re i 1+4%3 
les produits correspondants aux cas de n— 2, n—1 
et n variables, respectivement. Il est ianifeste que 
la première forme convient aussi au second cas, 
puisque l’on peut grouper les rer depuis 
En jusqu'à Za: ainsi: 
[7,? (14- 4 ))4- » (1 — AP 4902 
[z,? (4 — D4-1-2-A'y--4C?g,? * 
Maintenant, le numérateur admet le facteur 2 — Av; 
c'est-à-dire que 
[A(12-4' y) — (4 — DP = 4024. 
D'autre part, 
Ze 
par conséquent 
[A(1+ »4) + A — 1? — 4744 
L'autre facteur est z^— A", donc aussi 
[4  (12- »4) + A — 1] — Ai A"4". 
AP (1 — 4^) (1+ vA), 
Par suite, encore 
PI HM. 1 2iV AT 
AA — — mp: et Are 
Tous les parametres contenus dans les produits 
ne 
1 [4P—(v--17)* 1626--1202/0—3) (v nn 
, Em Is 12a- 4272? ^  [6--o--isp "meng 
ou 
dada SN eren? 
n—2? Ach A, 
