BULLETIN ` 
DE L'ACADEMIE IMPERIALE DES SCIENCES DE ST.-PETERSBOTRG. 
Essai sur le probléme de Fuss, par M. J. 
Mention. (Lu le 13 mai 1859.) 
(Fin.) 
Observations sur la série Ay, 4,,.... As. 
Si l'on avait les valeurs de A, ,, 4,, 4,,,.... 
en fonction de A, et de v, la relation polygonale se 
trouverait en égalant les valeurs consécutives, et 
prenant la racine carrée avec le signe —. (n impair.) 
Voici quelques valeurs par nous calculées: 
id NEC d A —.41[4(1—»-—27? 
A —4, A ap ee ^ SANE 
4 x Ai [A,?v4- A, (1— y) — 17? [— Aj*2- 4, (1—v) — 8)? 
5 (Av (1 — vy?) 4- 44,3» (y —1)+ 64,2 4-1 
— Adi 1? (12-4)? [— 4,*2- 4, (Lv) — 372 
— A[— At? +42 (1— 44-9?) — 44, (1— y) + Sp 
EE EE 
E SEH Läufer 43507 (8 — 2v +y?) + 34,2 (2y — 8) +4,3 (1 — 691-189?) — 54,2 (1— 2) + 64, —1}2 
677 {Avt A, 5y (14-39? — 2v) + 34,4 (3y — 2) + 4,3v (13 — 6v y?) + 54,*» (v —2) + 64,»4- 1)?" 
Pre A, [— Av (v — 1) — 24,23» — A, (v — 1) — 2]? [— vA,^ (12-2) + 44,?v (1— y) + A,? (2 — 10» 4-1) — 44, (1— y) + 27? 
7 7— [Av A (v5 — 4y34- 109? — 4y 4- 1) + 8445» Pr 64,*v (4v? — 7y 4-4) + 324, (y — 1) + 204,2?»2-1]? * 
Le second facteur du numérateur 
= [4 (1—») — 2? [1 + "ACT 
1 
> ; S A Weg 
Remarques. 1" Le numérateur de la fraction on 
+VAn—] 
est divisible par le numérateur de V4, ,; de méme 
pour les dénominateurs. Les divisions se com- 
pliquent très rapidement. Je transcrirai celle que 
j'ai dû faire pour le calcul de A. 
Dividende. A," y! (1 — » + v5) + AA" (v— 1) 
+ AP — Da 15% — 1999 + 15V’ — 5» + 1) 
+ 24 (6y! — 26v' + 56 — 569° + 26v— 6) 
+ A (62 — 218% + 3439’ — 218v + 62) 
+ 24/5 (88° — 236% + 236» — 88) 
+ A» (v + 288 — 518% + 288v + 1) 
+ 84 V ( + 31 — 31» — 1) 
+ A y (25v + 77» + 25) 
+ 36A,» (v — 1)+ 26A, 4- 1. 
Diviseur. A(1—»2a-v) 4-44 ^» (v.— 1)a- 6A v - 1. 
Quotient, C'est la racine du dénominateur de A,. 
2" Le degré de VA, est le (z) nombre triangulaire, 
: cr 1\2 1\2 
si n est pair; il est égal à (>) ou à (7) —1, 
pour » impair. 
, Tome I. 
Autre manière d'envisager le système d'équations, 
Au lieu de 
cci M 2 3:8 + 
Ié të +22 — 2, 
je puis écrire 
v+ (+1) — (a, + x, + (2,2, —i#1). 
onc 
2, - 2, — V y 4- (i+ 1) sn, 
2, =i 1] +V» (i+ 1) cost. 
Soit 
Yv2- (i23- 1) — 27 —a, il 1b. 
J'aurai ce double système: 
v, + 2, — asing, 2,2, —b + a cos, 
%, +2, = a Sin ),, ZX, —b + acos,, 
ZE, = asin d, EE + a COS EEN 
L, +2, = asin Yp LL, = ba cos Y, 
Il faudrait trouver la relation entre a, b et n. Le 
problème, sous cette nouvelle face, ne gagne rien en 
facilité: mais il ne perd non plus rien quant à Patten- 
tion qu'il mérite. 
