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des Sciences de Saint - Pétersbourg. 
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halten hatte, wurde ich durch eine sorgsame Betrach- 
tung des vorhandenen Materials auf die Elemente: 
Maximum — 1859 Mai 6 + 147735 E 
geführt, wodurch alle bis dahin bekannten Wahrneh- 
mungen vereinigt werden. Man erhält daraus für die 
Zeiten des gróssten Lichtes: 
1807 Sept. 15 
1810 Juli 13 
1853 Sept. 11 
1855 Sept. 18 
1857 Sept. 24 
1858 Juli 16 
Zur beiläufigen Vorausbestimmung der Zeiten der 
nüchsten Maxima, werde ich mich dieser Periode be- 
dienen und als Epoche das Mittel aus den beiden 
1859 beobachteten Maximis annehmen. 
Die Elemente werden also: 
Maximum — 1859 Sept. 21 + 1477E 
und damit die Zeiten des grössten Lichtes: 
1860 Febr. 14, Juli 11, Dec. 5, 1861 Mai 1. 
Auf die Unsicherheit dieser Vorausberechnung brau- 
che ich nach Obigem nicht weiter aufmerksam zu 
machen. 
Wie weit der Stern im Minimum herabsinkt, lüsst 
sich noch nicht angeben. Am 3, August, als ich die 
Beobachtungen des Veründerlichen wieder begann, 
War er 11,12”, nahm aber schon in den darauf fol- 
Senden Tagen ganz ungemein rasch zu. 
Sur le développement des fonctions à une 
seule variable, par P. Tchébychef. (Lu 
le 14 octobre 1859.) 
. 8 1. Dans mon Mémoire Sur les fractions continues*) 
Jai montré qui si l'on cherche, d'aprés les valeurs 
données de la fonction F(x) 
ELCA AUX PAPE CE F(z,), 
son expression approximative sous la forme d'un po- 
Ipnome de degré quelconque, avec des coefficients in- 
qués par la méthode des moindres carrés , on parvient 
ii développement de F(x) en séries analogues à cel- 
; de Fourier, et qui sont ordonnées suivant les dé- 
*) Journal de Mathématiques. T. III, 2° Série. 
Tome I. 
nominateurs des réduites de la fraction continue ré- 
sultant du développement de l'expression 
les erreurs probables des valeurs données de F(x) 
Fa FR). vue F(x,) 
étant proportionnelles à 
Pe PARLE Za 
(x)? 9(z)' "* IC 
D'aprés cela, en faisant des hypothéses particu- 
lieres sur la série des valeurs 
et la forme de la fonction 9 (x), on obtient, pour le 
développement des fonctions, plusieurs séries plus ou 
moins remarquables. 
5i l'on suppose les valeurs 
équidistantes, infiniment proches entre elles, et que 
l'on fasse 
w=—l,.=-+l, 
Pla) a To — Tı 
NP HES 
> Gd 
T— Ti 
du T 
1 
ll gan Vl—u Va] 
—1 
l'expression 
se réduira à 
La fraction continue qui résulte de cette expression 
étant 
on reconnait aisément que ses réduites ont pour dé- 
nominateurs des fonctions entieres de z qui peuvent 
étre représentées ainsi: 
COS 9, COS 29, 0083 9,. .... 
oü 
9 — arc.cosz. 
En vertu de ce que nous venons de dire, on est 
conduit au développement connu de Fourier de f (x) 
en série ordonnée suivant les cosinus des arcs multiples. 
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