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x —kz? que des valeurs de x dans le voisinage de z — 0. Or 
d @=vE] e F(x)dz (x) c'est ce qu'on pouvait prévoir, vu que la fonction 
—{ — 2 
2 i. V£e que nous avons prise pour exprimer les 
—HcI , 15,7 enr 
—-3 E | e F(æ)dæ.Ņ (x) probabilités des différentes valeurs de z, dans le cas de 
Pl k= œ, cesse de s'évanouir seulement pour x égal à 
2) eg FE 2 Zéro. 
PD Se —kz* , 
2.4 8? e Heide due D’après le développement de F (x) que nous venons 
y EL d'obtenir, on trouve plusieurs identités intéressantes. 
me y Ainsi, en cherchant, d’après (2), la valeur de l'inté- 
| 246 e _ F (ajda p(x) ; ar 
Se grale ls 
Ferner weder | e ` F'(z)dz, 
où EES 
v, (2), p, (2), b, (x), Y, (x), 
sont des fonctions entiöres de z qui, d'aprés (1), ont 
les valeurs suivantes: 
kr? —kr? 
TORTA 
kæ?  q,—ka? 
dE I des 
kz? d2e—kx? 
(2) 3 
= € ' dai 
d (x) — e 
=], 
— 9 kz, 
—4k'2— 2k, 
as ——8kx+12kx, 
ZS gea ee SS Ss eg see e $ æ. 
Cela nous donne en définitive cette série remar- 
quable: 
F (a) — V a rar da 
+ vif Wer (x)dx + 
Vi pe a sg 
S 1/4 
+ Al e F Lid, x 
eo 
2k 
+00 x — 
k —k m 
+ y e F"(a)de. 1.3.8. 
+ etc. 
qui, sous forme de polynome, fournit les expressions 
approximatives de F (x) avec la moindre erreur à 
craindre pour toutes les valeurs de x, entre z — —» 
t z— +, tant que leurs probabilités s'expriment par 
la formule yz e — . Si l'on fait k=», cette série se 
réduit à celle de Maclaurin qui donne l'expression . 
Til avec la moindre erreur, tant qu'il ne s'agit 
on parvient à cette formule: 
vil Vi gioi" im 
99 Ska? 
IR e sec) 
+ 
1 —k 
+— e 
— 00 
ut, z 
= Eis de) 
+ " 2 
£ i dl e Foie) 
rint 2 
N] (cue jo 
+ 
Are ae ee ein 
D'autre part, en ayant égard aux valeurs (1) des 
foncti 
"oues quet (eda euni durs e» n 
on trouve qu'elles sont liées entre elles par l'équation 
p (x) — — 2 ke. p, (da — 2(L— 1) kb... , (x). 
De là l'on tire aisément les valeurs de ces fonc- 
tions, et l'on trouve sur le champ ce développement 
de l’intégrale 
+o ku? 
| à 
f z—u 
—co 
en fraction continue: 
ubt he —2Y kr 
——— —du-— 2k 
zu —2kr — 4k 
es — 2kg — Ste 6k 
2kr— 
Var 
Y2k.z— 2 
me NL. 
0 Y wem 
