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Bulletin de l'Académie Empériale 
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$ 3. En passant à l'autre cas, nous supposerons 
que les Mas de x sont comprises entre o et + ~, 
et que ke kæ désigne la loi de leur probabilité. En 
cherchant, dans cette supposition, et sous forme d'un 
polynome, l'expression de F(x) avec la moindre er- 
reur à craindre, ou aura, conformément à ce que nous 
avons montré dans le Mémoire cité, | 
ét ke —** y (x) F(x)dx 
Fo) T ke— kt y 2(x)dr v) 
3T. ke— kay, (x)F(x)dæ 
+ ee er ht +... 
où 
v, (2), d,(x),........ 
sont les dénominateurs des réduites de la fraction 
continue qui résulte du développement de la formule 
eo k 
k — u 
| EN. 
C—U 
0 
Dans ce nouveau cas on trouve aussi les expres- 
sions trés simples des fonctions à, (x), $,(2),. ..... t 
que voici: 
x dæe— kt 
(a) p (x) — e" .e E pr) =, ge CR 
elek 
en ee cr 
D'où il suit en général: 
[Phe (2) F(x)da = f wi d e Fadg 
—=(—1)k f alg FU (x)dx 
Pr ya [rl (a) de 
zt UK a l —kx v, (a) dz 
Lg if CUR ad 
La série précédente prendra done cette forme: 
= f "kk F(x) dz . (x) 
— gs f kae F (o) de . 9, (2) 
+ Fe [ke F () dz . 9, (2) 
Tin, ee kee ^ F"(z)da. we) 
AA ign ; : = ee qug. 
Quz) =t. TE Ln 
ll db 1, 
pe 
del de FT a Abr 2, 
dae kr 
d, (x)— e et i SR 
Ba 9 Pa? —18kr 6, 
Cette nouvelle série comprend aussi celle de Mac- 
laurin comme cas particulier, correspondant à k= œ. 
En cherchant, d’apres cette série, la valeur de 
f. «^ F'(a) dz, 
on obtient cette identité: 
x/[ 6 Fields p> eV F(z)dz) 
+ 2e "^F (e) del 
E d (e "ae e P rade) 
Hs Lac zonae 
et, d'aprés les formules (3), on trouve que bp fonctions 
dh (x), d (x), de (M) esse 
sont lieés entre elles par l’équation 
De) — — (ka — 2 L4- 1), (2) —(0— 1) 9, (2); 
de là résulte ce développement de l'intégrale: 
oo 
e 
o 
ZU 
en fraction continue: 
eo 
e 
0 
—ku 
du 
— ku 
u= SR 
kz —3— 
g — 
T— 
BULLETIN DES SÉANCES. 
CLASSE PETSICO- MATHÉMATIQUE. 
SÉANCE Du 30 SEPTEMBRE (12 ocronngi 1859. 
Au début de la séance le Secrétaire Perpétuel annonce 
la douloureuse nouvelle apportée par les journaux, de la 
mort de M. Charles Ritter, Associé Honoraire Étranger 
de l'Académie depuis 1835, décédé à Berlin le 16 (28) 
septembre 1859. 
M. O. Struve présente et lit un mémoire sur les ob- 
servations de quelques étoiles doubles nouvellement dé- 
couvertes. Ce mémoire sera publié dans le Bulletin. 
