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des Sciences de Saint- Pétersbourg. 
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Für t: t. 
(Neigung der Flächen der Pyramide t — Pæ in den 
Polkanten). 
Am Krystall N° 2 — 146?50'. 
Diese Neigung ist in den Mejonitkrystallen — 146? 
57 26”. 
Für t: P. 
Am Krystall N° 2 — 156?20'. 
Diese Neigung ist in den Mejonitkrystallen — 156? 
iT 
Für t:b. 
Am Krystall N° 2 = 113?55.. 
Diese Neigung ist in den Mejonitkrystallen — 113? 
42 49". 
Aus diesem Vergleich ersieht man, dass in der 
That die Winkel der Paralogit- und Mejonitkrystalle 
ganz und gar übereinstimmen. 
Sur une courbe du troisième ordre, par 
M. J. Mention. (Lu le 14 octobre 1859.) 
Le lieu géométrique des points tels que le rapport 
de leurs puissances, relatives à deux cercles, soit au 
rapport de leurs distances à deux droites fixes dans 
une raison constante, est une courbe du troisióme 
ordre, avec une seule asymptote. 
C'est sur ce fait, qu'un trait de plume suffit à éta- 
blir, que je veux m'appuyer, pour démontrer que le 
lieu des foyers des sections coniques tangentes à 
quatre droites, est du 3^ ordre. 
La portion de tangente, BC, interceptée entre deux 
autres fixes, AB, AC, est vue du foyer F sous un angle 
constant. Imaginons le cercle circonscrit au triangle 
formé par les trois tangentes; il coupera la droite BF |. 
en un point B, le triangle B'CF aura deux angles 
égaux à BAC et BFC (ou son supplément), c'est-à- 
dire constants. Donc = =. UH Ze 0. E 
d'autres termes, la surface du triangle BCF et la puis- 
sance du point F par rapport au cercle circonscrit 
sont dans une raison constante. 
Prenant la seconde tangente variable DE, on verra 
que les puissances du foyer d'une conique quelconque 
qui toucherait les quatre droites AB, AC, BC, DE, re- 
latives aux deux cercles ABC, ADE, seront entre elles 
comme les distances de ce foyer aux droites BC, DE, 
multipliées par des constantes. Ainsi le point F est 
sur une courbe du 3° ordre. 
Soient t, u les coordonnées du foyer rapportées aux 
axes AB, AC; bx + ay — ab = 0, bx + ay— ab = 0, 
étant les équations de BC et DE, on déduit de la pro- 
priété l'équation suivante du lieu, sans caleul: 
(bu--at—ab) (b't+a'u— A) = ('u—a't—a V) (bt+au— A), 
où A= +w + 2tucosy, y angle des axes. 
L'asymptote de la courbe est parallèle à la médiane 
du quadrilatére des tangentes; le tracé graphique en 
serait facile, car nous allons indiquer une foule de 
points, soit immédiats, soit d'une construction peu 
compliquée. 
La courbe passe 1? par les sommets du quadrila- 
tére et par le point de concours des cercles circon- 
scrits. . . (7) 
2" par les points de rencontre des paralléles à 
l'asymptote menées par chaque sommet, et des droites 
unissant le point de concours des cercles au sommet 
opposé... (6). 
9" par les points de rencontre des cercles ayant 
pour équations: 
A+ t (a — b) — u (a — b) — ab = 0, 
A+ t(a — P) — u (a — b)— ab — 0. 
Rabattant les longueurs (b,a), b; a) à la suite et en 
sens inverse de (a, b), (a; 5) sur les axes, on aura 
quatre points situés respectivement sur les cercles. 
De méme pour les cercles 
A — t (a + b) — u (a + b) + ab = 0, 
A — (a -- b) — u (a! +5) + ab — 0. 
En tout 24 nouveaux points, dont quelques - uns 
imaginaires. 
4° par les points de rencontre du cercle ayant | 
pour équation 
rer 
et de la droite (A Ain + (a + a) t — ab — ab = 0, 
Les milieux de AD, BE sont sur ce cercle; et la 
droite, d'ailleurs paralléle à celle qui joint ces mi- 
lieux, renferme le point de concours de AD et BE. 
— 12 points qui ne seront pas tous réels. 
