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Bulletin de l'Académie Empériale 
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5° par les points de rencontre des circonférences 
décrites sur AD et BE comme diamétres. — 12 points 
qui ne seront pas tous réels. 
Il y aura, pour le moins, une trentaine de points 
réels, en nina 
J'ajouterai que l'asymptote est à égale distance de 
la médiane et de l'axe de la parabole tangente aux 
quatre droites, et que l'hyperbole diamétrale *) est 
ei 
équilatère. Voici, son équation, en posant — 7; —; 
2y" (a — a) (c + cos y) + 22y 
[(a — a) (1 + c cos y) + (b — b) (c = cos y)] 
+ 22? (b — b) le cos) + 2y 
[(ab — ab) (c = cos v) + e (ab ' —a)] 
+ 2x [(ab — a) (1 + ccosy) + ab — ab] 
+ (aa — bb") (b —b) — 0. 
La figure 39 des planches de l’Enumération con- 
vient à la courbe: c'est une ovale et une branche in- 
finie serpentante des deux cótés de l'asymptote. 
Si l'équation de la courbe ne se présente pas d'or- 
dinaire sous la forme précédente, c'est faute de sy- 
métrie dans la marche suivie. En effet, conservant 
les mémes axes, et nommant z une certaine variable, 
x, y les coordonnées du centre, on a: 
2x +- - 25 — 4, 2y+ Sgt 
ab — 2bz — 2ay—2z= 0, ab — 2b a—2ay—2: — 0. 
La conique doit-elle étre tangente à trois droites 
et avoir son centre sur une droite donnée, 
dy = ez + f = 0, 
il vient: 
(bt + au— A) (dt + eu + 2f) — (bu + at— ab) (et + du) 
pour l'équation du lieu des foyers, ce qui constitue en- 
core une propriété géométrique, que la voie directe 
semble peu apte à fournir. 
Dans le cas du quadrilatere, 
d= 2 (a — a), e—2(b —b), f— ab — ab. 
Le foyer d’une conique tangente aux côtés d’un 
pentagone serait sur plusieurs courbes du 3° ordre 
pareilles à celles-là, dérivant des triangles pris suc- 
cessivement. Par exemple, j'aurais aussi: 
*) Voir Enumeratio linearum tertii ordinis, $ VIII. 
(bt au — A) (d't+ eu + 2f") = (bu + at — ab) (et + d'u), 
et conséquemment 
dt-- eu + 2f et+ du 
A iat. Nie eim 
atreur?f dteu’ 
équation d’une hyperbole équilatéere.. . . 
Tout cela est susceptible de faciles développements. 
Je me suis proposé uniquement de signaler une preuve 
en faveur du parti qu'on peut tirer de la géométrie 
pure, méme lorsque son emploi ne promet, en appa- 
rence, guére de succes. 
Der Säbel Hadschi Murad’s von B. Dorn. 
(Lu le 21 octobre 1859). 
(Hierzu eine lithographirte Tafel.) 
Hadschi Murad war bekanntlich früher einer der 
een und tapfersten Anhänger des Imam Schamyl 
gh) Als er aber nach seinem Zerwürfniss mit 
ge? gegen Ende des Jahres 1851 sich unter russi- 
schen Schutz begab’) und seine Unterwerfung und 
künftige treue Ergebenheit betheuerte, kam mit ihm 
sein Gehülfe Haider- Bek, Chef von 500 Mann der 
awarischen Miliz. Derselbe besass eine ihm von Scha- 
myl für Tapferkeit verliehene Auszeichnung, welche 
er immer noch sehr hoch hielt, aber endlich aus Er- 
bitterung über die von seinem ehemaligen Oberherrn 
gegen ihn getroffenen, sein Gemüth und seine Ehre 
aufs Tiefste verletzenden Bestimmungen rücksicht- 
lich seiner Familie zerbrechen und zu einer Verzie- 
rung für seinen Dolch ummachen lassen wollte. Hrn. 
v. Chanykov gelang es indessen, das schon zum Theil 
zerbrochene Denkzeichen von günzlicher Vernichtung 
zu retten und von dem Besitzer zu erhalten. Er 
schenkte es, so weit es möglich war wieder zurecht 
1) So schreibt er sich selbst — nur selten Labs — in seinen 
mir vorliegenden Briefen, wo er sich à sl el Fürst der 
ap nennt. LT Naibe und Mudire nennen ihn in ihren 
Briefen P grs gs Fürst der Gläubigen und 
Vorstand (Imam) der Muslimen. Man findet auch da bisweilen sei- 
nen Namen Li ee Die Stellung des Mudir „+ 
war höher als die des Naib | > 5 ; ein Naib wurde zum Mudir er- 
hoben und hatte meus sees zwei bis drei Naibe unter seinem Be- 
fehl, dagegen war seine neue Würde weniger eintrüglich und 
mehr eine Ehrenbeförderung. Ich werde später einmal auf jene 
Briefe zurückkomm 
2) S. Kaska3b, 1851. N° 88 u. 94. 
