querre sommatrice, dans le caleul des observations par 
la méthode des moindres carrés, ou du moins pour le 
contrôle de tels calculs, quand on opère sur des nombres 
' dépassant la limite que comporte l'instrument. L'é- 
querre sommatrice, telle qu'elle a été construite pour 
la première fois par le mécanicien Albrecht, d'après 
les indications de l'inventeur, s'applique aux nombres 
exprimés par moins de quatre chiffres. Enfin M. Bou- 
niakofski a livré pour le Bulletin des considérations 
sur un cas spécial qui se présente dans la transformation 
des intégrales multiples °). L'auteur y fait voir qu'il est 
certaines questions, pour lesquelles le changement 
usité des variables indépendantes, dans les intégrales 
multiples, doit être modifié, du moins en ce qui con- 
cerne les limites des nouvelles variables. Il applique 
les considérations qu'il expose, à la détermination, 
par la méthode des moindres carrés, de la représentation 
la plus avantageuse du radical Va + y^ par la forme 
linéaire Az + yy. 
On se souvient des recherches entreprises par M. 
Tchébychef, il y a cinq ans, sur la théorie des mé- 
canismes, connus sous le nom de parallélogrammes "). 
Cette théorie demandait des méthodes analytiques 
nouvelles, car elle exige la détermination des para- 
mètres pour lesquels une fonction, dans les limites 
données, s'écarte le moins possible de zéro. C'est à 
ces méthodes importantes pour la solution de plusieurs 
questions dans la pratique, que M. Tchébychef a 
consacré maintenant un mémoire étendu sur les ques- 
tions de minima qui se rattachent à la représentation ap- 
proæimative des fonctions *). Il y démontre un théorème 
général sur la détermination des expressions qui, par- 
mi toutes celles de méme forme, s'écartent le moins 
possible d'une fonction donnée. A l'aide de ce théo- 
réme, il parvient aux équations qui déterminent les 
valeurs approchées des fonctions sous différentes for- 
mes rationnelles. Ces équations ne peuvent étre que 
trés compliquées; mais M. Tchébychef, par une mé- 
thode extrémement ingénieuse, donne leur solution 
dans le cas oü il s'agit de la recherche des fonctions 
rationnelles entieres et fractionnaires qui, parmi tou- 
12) Lu le 10 décembre 1858. Bull. Phys.-Math. XVII, 433. 
13) Mémoires des savants étrangers. T. VII. 
14) Lu le 23 octobre 1857. Mém. de l'Acad. VI ser. Sc. math. e 
phys. T. VII. Un extrait de ce mémoire est t donné dans le Bull. 
Phys.-Math. XVI, 145. 
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tes celles de méme forme, s'écartent, dans des limites 
données, le moins possible de zéro. De là résultent 
des théorémes d'une espéce tout à fait nouvelle, et 
dont notre collégue fait l'application tant à l'interpo- 
lation, qu'à la recherche des solutions des équations 
algébriques. 
On sait que lorsque le nombre des valeurs données 
est trés grand, l'interpolation par des procédés con- 
nus devient peu praticable, à cause de la prolixité 
des calculs qu'ils exigent. Pour lever cette difficul- 
té, M. Tehébychef, dans un autre mémoire: Sur 
l'interpolation dans le cas d’un grand nombre de don- 
nées fournies par les observations "), donne une mé- 
thode trés remarquable d'interpolation par approxi- 
mation. Cette méthode jouit du double avantage de 
simplifier considérablement les opérations arithmé- 
tiques, et de faire croitre le degré de précision avec 
le nombre des valeurs interpolées. C'est par ce pro- 
cédé nouveau que l'auteur parvient à un développe- 
ment des fonctions, analogue à celui de Fourier, mais 
qui en differe en ce que, sous le signe d'interpolation, 
au lieu des sinus et des cosinus, se trouvent des fonc- 
tions, qui, au signe prés, restent égales à l'unité; ce 
qui simplifie considérablement l'évaluation approchée 
de ces intégrales. 
Enfin le méme auteur a fait paraitre, dans notre 
Bulletin, une note sur une nouvelle série "). Il y a plus 
de quatre ans, il a donné une formule qui fournit di- 
rectement le résultat de l'interpolation parabolique 
par la méthode des moindres carrés"). Dans sa nou- 
velle note, il montre le parti qu'on en peut tirer pour 
l'interpolation des valeurs équidistantes. La formule 
qu'il donne pour ce cas est d'autant plus remarquable, 
que ses termes s'évaluent trés aisément à l'aide des 
différences consécutives des valeurs données, ce qui 
rend son application trés expéditive. 
Les théories homographiques de M. Chasles ont 
pris en France et en Angleterre une grande extension; 
le point de départ en a été fourni par les travaux de 
Brianchon sur les courbes du second degré. La pro- 
priété de leurs tangentes, consistant à intercepter 
15) Lu le 29 octobre 1858. Un extrait de ce travail, qui paraitra 
ans les Mémoires de l'Acad., a été donné dans le Bull. Phys.-Math. 
d 
t | XVI, 353 
16) Lu le 8 octobre 1858. ri x pee XVI, 257. 
17; Buli. Phys.-Math. XIII, 21 
