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des Sciences de Saint - Pétersbourg. 
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Pour déterminer la constante C, supposons qu'au com- 
mencement du mouvement z = Rcoso,, y = R sin ọ, 
et v — v,, nous aurons 
€ = v, — o R (cos o, + sino, sin’), 
r | 2p2 2 GN : 2 
et v =v, — o R (cos o, + sin o, sin A) 
+ or? (cos*o + sino sin’), 
ou, remplacant v^ par sa valeur en coordonnées po- 
laires, 
2.2: dr? 3. 
r'o'sin^A + 7, o^sin?À 
dp 
aer xd 2p2 2 : 2 ss 
= v, — o R (cos o, + sino, sin‘) 
+ wr (cog^o + sino sin), 
parce que la vitesse angulaire autour de l'axe vertical 
des z 
das 3i dr — drdg — dr 
dr o sin À et c do 
dr A . 2 
Remarquons que = est négatif parce que r diminue 
avec l'accroissement de t, donc ọ augmente avec le 
decroissement de r, par conséquent 
. © Sin À. 
d " 
To sin À 
do 
— — Vo — e" | R'(cos o, + sin’ sin) res gees Al, 
L'intégrale de cette équation ne peut-étre trouvée 
que par approximation. Mais le terme qui contient 
©", étant trés petit comparativement à v,", peut être 
négligé, alors 
do — E sini. dr, d’où o = €, — = sin hr. 
Comme 9 = 9, pour r= R, on trouve 
in À 
$— 9, a (Ron. 
Cette équation montre que la molécule a decrit une 
spirale, qui se trouve à droite d'un observateur placé 
au point b. L'angle c augmente avec la latitude, et 
pour un lieu donné avec la distance R (par conséquent 
avec le rayon du cylindre), et en raison inverse de la 
vitesse initiale v,. 
Les équations (1) déterminent aussi la force accé- 
lératrice que le courant d'un fleuve exerce sur sa rive 
oite. à 
En effet, soit MN 
une section transver- 
sale du fleuve, 5 un 
b De ^ point quelconque dans 
TA N cette section pour la- 
Ge? NC A quelle la vitesse mo- 
"t ` yenne du mouvement 
mre permanent de l'eau est 
v. Prenons le plan ho- 
rizontal, qui passe par b, pour plan des axes x, y, 
que nous prenons comme dans le probléme précédent 
vers l'est et vers le nord, nous avons équations (1), 
en négligeant o”, 
d?x » d 
dg 20 sin X. ^! 
t dt 
(2). D LI 
dr 
dt” 
—,-—— — 24 Sin À. 
Désignons par a l’angle de la direction du courant 
avec l’axe des y, nous aurons les intégrales suivantes 
= A+ 20 sin À. y = v sin a + 2o sin À.y 
E: = B— 2o sin à. x = vcosa — 20 sinÀ.x. 
Si lon substitue ces valeurs dans les équations (2) et 
qu'on néglige o°, on a 
dx 3 
de 7 20 sin À.vcosa 
d?y ; à 
dg 7 — 208in À.v sin a. 
Ces équations montrent que la force accélératrice F = 
2ov sin‘, c.-à-d. que la grandeur de cette force est 
indépendante de la direction du courant, et qu'elle 
est toujours dirigée du point b vers la rive droite du 
courant, mais la direction de la force dépend de celle 
du courant. Pour avoir la force que la section entiere 
MN exerce sur la rive droite, désignons la grandeur 
de cette section, par A et par o la densité de l'eau, 
nous aurons mF = Are, Zon sin À. 
Moscou ce 25 janvier 1860. 
