* 
X dr 
(5 x 
Lr] 
141 
, des Sciences de Saint- Pétersbourg. 
142 
Si l'on posait en Been +, = 2, X= 4, on aurait 
[wl et. (<a, : 
ce qui est exact, la valeur de cette intégrale tombant 
un peu au dessus de 2 
La formule (5) conduit immédiatement à l'évalua- 
tion de certaines expressions intégrales indéterminées. 
Supposons que l'on ait une fraction de la forme 
[eas 
CI M 
, v (y) dy 
les limites étant liées par la condition 
9 (2g) er; (X) 
v(y) ` GU? 
et que l'on demande la vraie valeur du rapport de 
ces intégrales. pour X=x,, et par conséquent Y —y,. 
Dans cette hypothése ce rapport se présente sous la 
forme indéterminée 9. La formule (5) résout immé- 
diatement la question: en effet, en faisant X — z,, 
Y — y,, elle donne de suite 
L 9(z) 2, 
pw K rn e). =): 
d v (yo) 
e (2) S 
Prenons pour exemple le BUCO des deux SU dei | 
fous ^ loge 
T wén 
Y étant déterminé ez l'équation 
1 
Pese tema Bu d'où Y — 
y loga, . (E logX 
On aura, en virt de la formule (11), 
log X =, 
logaz,' y 
= Ta duy yo (1 +108 y) 2 log'z, 
æ (1--log yo) 
Sei * 
Il va sans dire que la formule (11) peut étre obte- 
nue directement par les règles du Calcul Infinitésimal. 
En observant que l'on a 
d Ae ET ai 
E say wur SE 
X eti étant > 0 et < 1, on aura, par la règle con- 
nue, et en traitant Y comme foniGtióh de X, 
L Q9 (z)da EE 
D Age Sr V (yg21-X [Y— E as dP 
o X—ay \ po Vo dY' dX/ er, 
Le 9 (zy) À 
Vv zx 
Pour trouver ? dx nous différentions l'équation de con- 
dition éntre les limites X et Y 
fai cio eme, 
et nous obtenons 
(le (X) (x) (Y) — 
y (Y? D 
d’où 
ar _ um (X) 
dX ei" WE 
et par conséquent 
(o) er 9 (zo) : e(X) GR 
vw Y(vo) (YF) PX) 
faisant définitivement X = x, et Y — y,, nous retom- 
bons sur l'égalité (11) trouvée plus haut. — ' 
Zur Kaisergeschichte ach Herodian, von 
A. Nauck. (Lu le 9 mars 1860.) 
Der Historiker Herodian, der ehemals dem Kreise 
der Schullectüre angehórte und eben deshalb mit ei- 
ner gewissen Vorliebe behandelt wurde, ist in unse- 
rer Zeit beinahe der Vergessenheit anheimgefallen. 
Dass die zahlreichen und zum Theil recht weitschich- 
tigen Ausgaben der früheren Jahrhunderte dem Be- 
dürfnisse einer hinlünglichen kritischen Grundlage des 
Textes nicht entsprochen haben, wird den Kundigen 
nicht weiter befremden; es wiederholt sich eben nur 
die häufige Wahrnehmung, dass von jeher der Erfolg 
der philologischen Arbeiten durch den Mangel einer 
richtigen Methode beeinträchtigt wurde. So war es 
denn überaus dankenswerth, dass I. Bekker im Jahre 
1826 die vollständige Vergleichung wenigstens einer 
Handschrift, des codex Venetus 389, veröffentlichte; 
wenngleich nicht verkannt werden darf, dass ein siche- 
Li 
res Urtheil über den Werth dieser Handsehrift und 
