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dans les publications de l’Académie pour la présente 
année. 
Mathématiques, 
M. Ostrogradski nous a lu un mémoire sur les in- 
tégrales Eulériennes de seconde espéce, appelées au- 
jourd'hui fonction gamma?). Dans ce travail il cherche 
la décomposition de cette fonction en série conver- 
gente, et il atteint trés simplement le but, en intégrant 
par parties aux différences finies le logarithme de la 
variable indépendante. Ce seul procédé conduit déjà 
aux résultats que M. Binet a présentés dans son 
Mémoire sur les intégrales Eulériennes. Par la répé- 
tition de l'intégration par parties, on obtient des sé- 
ries trés diverses et excessivement avantageuses pour 
la détermination numérique de la fonction gamma. Un 
autre travail, présenté par le méme Académicien, se 
rapporte à la théorie des probabilités " M. Gauss 
à démontré un principe, au moyen duquel se déter- 
minent les probabilités des causes des phénoménes; 
mais l'illustre géomètre a examiné seulement le cas 
particulier des causes ou des hypothèses également 
probables a priori, c'est-à-dire avant la production 
de l'événement. M. Ostrogradski a étendu la dé- 
monstration de M. Gauss au cas général; il a nommé- 
ment admis que les probabilités de toutes les hypo- 
théses ou suppositions, considérées a priori peuvent 
étre arbitraires. 
M. Bouniakofski a présenté un mémoire: Sur 
certaines inégalités qui se rapportent aux intégrales ordi- 
+ naires et aux intégrales aux différences finies ") Dans ce 
travail l’auteur compare entre elles des grandeurs 
moyennes d'espéce différente, telles que: les moyennes 
arithmétiques, géométriques, harmoniques et autres, 
Pour les fonctions d’une variable indépendante, chan- 
geant d’une manière continue entre des limites don- 
nées. De telles considérations le mènent à certaines 
inégalités intégrales, d’où découlent des relations cu- 
rieuses entre les valeurs de diverses fonctions trans- 
cendantes. Les mêmes formules donnent des limites 
supérieures ou inférieures, quelquefois assez étroites, | 
pour les valeurs de quelques intégrales définies. Plus 
9) Dans la séance du 4 (16) février 1859. 
10) Sur la probabilité des hypothèses d’après les évènements. Lu le 
18 mars 1859. Bulletin Phys.-Math. XVII, 516. 
11) Lu le 29 avril 1859. Mémoires de l'Acad. VIIe série, Tome I, | 
N? 9, et par extrait dans le Bulletin Phys.-Math. XVII, 535. | 
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loin l'auteur montre de quelle manière les inégalités 
qu'il a établies, conduisent à un caractère assez simple 
pour la convergence des séries. A la fin de son article, 
M. Bouniakofski étend les formules trouvées aux 
intégrales aux différences finies et, des nouvelles in- 
égalités, il tire pour les quantités discontinues des con- 
clusions semblables à celles qui existent pour les gran- 
deurs continues. 
La méthode d'interpolation qui sert, à proprement 
parler, de complément à l'insuffisance du nombre d'ob- 
servations sur un phénoméne quelconque, a depuis 
longtemps fixé l'attention des géométres. Les mathé- 
matiques pures, la physique, l'astronomie de prefe- 
rence, doivent fréquemment recourir à ce procédé 
analytique, et notamment dans les cas où la loi du 
phénomène examiné n'est pas connue avec précision, 
mais est subordonnée à un certain nombre d'expé- 
riences ou d'observations effectuées. M. Tchéb ychef, 
dans trois mémoires présentés cette année, a exposé 
ses recherches sur l'interpolation, ayant spécialement 
en vue tant la commodité pratique des méthodes de 
calcul que la précision des résultats obtenus. Il pro- 
pose dans le premier ?) une nouvelle méthode d'in- 
terpolation parabolique, ayant sur les méthodes con- 
nues l'avantage important d'abréger considérablement 
les calculs, quand le nombre des observations est 
trés grand. Dans le second mémoire") l'auteur montre 
de quelle maniere s'effectue l'interpolation, par la mé- 
thode des moindres carrés; procédé qui offre cela de 
remarquable que, par la marche méme du calcul, on 
voit quand l'opération peut s'arréter, ce qui dis- 
pense de faire des calculs superflus et rebutants. 
Enfin, dans le troisième article sous le titre: Sur ia 
décomposition des fonctions d'une variable"), M. Tché- 
bychef indique l'application de formules nouvelles, 
déduites par lui, aux divers cas de l'interpolation la 
plus avantageuse. 
Notre correspondant, M. Som of, professeur à l'uni- 
versité de St.-Pétersbourg, a enrichi nos «Mémoires» 
de recherches remarquables sur l'équation algébrique, 
à l'aide de laquelle se déterminent les oscillations trés 
12) Sur l'interpolation dans le cas d'un grand nombre de données 
fournies par les observations. Lu le 27 mai 1859. Mémoires de l'Acad. 
VII* série, Tome I, N°5. 
13) Sur l'interpolation par la méthode des moindres carrés. Lu le 
29 avril 1859. Mémoires de l'Acad. VII? série, Tome I, N° 15. 
14) Lu le 14 octobre 1859. Bulletin de l'Acad. I, 193. 
