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Bulletin de fitcadeinie Imp^rlale 



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ou bien: 



clH 



0700000542 

 0,00001084. 



Les travaux a I'expose desquels est destin^ mon 

 memoire cite plas haut, demoutrent que, par un petit 

 Dombre de mesnrages, 11 est possible actuellement de 

 comparer des regies de 1 metre de longueur,— memo 



r 



si I'uDe d'entre elles est une mesure a bout et I'autre 

 une mesure a trait — avec une erreur moyenne de 



a 



^ih 



aJ 



I"! 







et: 



2 



3." 





/ 



1 



«o 



ntzMo 



h'^O 



Prenous, pour simplifier, t, = et a^j= et nous 



auroos aussi: 



a 



3. 



«2 



nt^Dn 



*2.2>o 



J 





d'oii resulte: 



rtO'^OOOl seulement. Mais je ne sache pas que ce 

 degre .d'e^actitude ait ete depasse jusqu'a present, 

 et, malgre que les dimensions du corps qui nous oc- 

 cupe soient a peu pres 10 fois plus faibles, il ne se- 

 rait guere possible de les rapporter au nouvel 6taIon 



r 



metrique avec un ecart plus petit que ± O^^OOOOS. 

 Ainsi dans la determination du volume du corps dont 

 il Skagit , on ne pourrait egalement guere eviter une er- 

 reur 10 fois plus grande que telle a tolerer d^apres 

 noire calcul. 



da 



2 



#,.Do 



8 



dn 



ck-'k 



dt 



a 





L 



En y substituaut les valours en chiffres, et supposant 



t 



2 



20° et 03=0,002, nous aurons: 



da 

 dn 



dt 



2 



0700000473, 

 0,00000000190, 

 0?047. 



L'evaluation de la difference de longueur a^ a t 



2 



Occupons-nous enfin encore de la determination du degres doit done s'operer avec la meme exactitude que 



■ 



coefficient de dilatation cubique du corps: q, pour le- 

 quel nous avons trouve I'erreur toleree de: 



(?g=db 0,00000000571. 



A mon avis , la seule methode qui dans ce probleme 

 puisse conduire a la solution desiree, c'est de mesu- 

 rer les dimensions du corps (diametre de la sphere 



celle de D^, pour le reste la determination du coeffi- 

 cient cubique de dilatation q est rapportee k celle du 

 coefficient lineaire correspondant de la regie normale. 

 Si cette grandeur doit etre determinee au prix de la 



limite d'erreui* de rfc 0,000000001 9 au moyen de 

 deux operations de mesurage des longueurs absolues 



ou bauteur et diametre du cylindre) a deux tempe- 1 ^^ ^^ P^'^^^ ^^ ^^ '"^^^^ ^0 ^ ^eux temperatures difife- 

 ratures differentes <, et f^, presentant un 6cart d'envi- 



rentes f^ et f,, on trouvera les limites d'erreur cor- 



I? 



ron 20 , au moyen d'une regie dont le coefficient li- 

 neaire de dilatation n soit connu avec une certitude 

 suffisante. Comme r^sultat de ces deux operations, 

 nous aurons les equations: 





a 

 3 



9 



M. 



3 





nil) 

 nt^ 



respondantes dans les mesurages necessaires h cet 

 effet en differentiant I'equation : 



n 



M 



t 



M 



t 



I 



b 



•il/o {«, 



h) 



M^{t 



hV 



a 



ij 



a 



2} 



dans lesquelles "M^ repr^sente la longueur de la partie 

 correspondaiite de la regie a 0° exprim^e en vrais 

 millimetres, a^ et a^ ies petites differences, appreci^es 

 a I'aide de micrometres, existant entre le diametre de 

 la sphere et la partie M^ de la regie aux temperatures 

 de f| et fa- 

 Si nous combinons ces deux equations avec I'equa- 

 tion analogue: 



I) 







M, 







a 



0' 



nous aurons pour les grandeurs cherchees 



dans laquelle h represente la difference de long 

 mesuree moyennant le micrometre aux deux temi 



differentes. D 



dh 



dn . M {i 



dt 



2 



dti 



0V2 



dn 



ti), 



M^{t 



hf 



h 



Supposant t 



% 



20? M 







124 



mm 



et5 



nous aurons 



0"™038, 



dl 



0"^00000471 



dt 



2 



dt^ 



0?00248. 



Nous voyons ainsi que la determination du coefficient 

 cubique de dilatation du corps en question prescnte les 

 memes difficultes que celle de son volume a (?% et m'ici 



