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Bnlletiit de Titcad^iiiie Iinperiale 



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le determinant D des s quantites (13) ne sera pas 

 egal a zero. Cela pose, formons encore s.h expres- 



sions: 



A., = 2 6 



dXi 



e^i,eda,^' * 



A 



e 



S« 



2 6 



d\i 



e n,e daJ 



* • 



e 



(15) 



A 



*,» 



2 6^ 



A 



i,n 



2 6 



d\k 



e n,e da^' 



qui nous seront utiles dans la suite. 



En prenant les derivees de quelques-unes des equa- 

 tions (10) et (2) par rapport aux constautes fl^, mul- 

 tipliant ensuite ces derivees par les constantes 6 

 et faisant la somme des produits, nous obtiendrons 



des equations diff^rentielles lineaires par rapport aux 

 expressions (13) et (15), de la forme 



r 



ou les variables L doivent etre consid^rees comrae 

 fo notions arbitraires des rrV, i^a- . -t,-. 



Avant de faire la substitution de ces expressions 

 des o^ dans celle de SF, nous d^montrcrons deux 6ga- 







lites qui nous seront necessaires dans la transforma- 

 tion de 8^F, que nous avons en vu. La premiere de 

 ces egalites est 



& 



m.n 



I - 



2, P r. 



a.'i 





2, 



di^^i^L 



a,v 



« -^ dNg 



dL 



c V 



dxi 







m) 



ou 



r 



n.v 



2, [2 ^- L^ ^ 



•s? 





I 



2 



di^^.i 



2 "t^'^ L 



5- ^^''' A 



(23) 



C5 ^ 3^- dry J *.n 



et la seconde 



dcci 



(16) 



^ 



■^C^"-/^-^'] 



2 2 2. 

 V * * 



(IP • 



<?x^- 



dxi 







I 



2 22L 



n V J! * 



-K- 



t t [2 







fl.v 



5- -5- <29* di(j.v 

 *^i ^ -J — - — -J — ■— 



0....(I7) 



df 



2. 



" [^' '-^^ 



k 



dx 



t 



(24) 



OU de la forme 





L 



s,n 



2 ^ A 



2.-2 



dNo dL 



s,n 



dPs,i dx„ 



2 



4 [2 



^-Pa,t 



rfy. 



5'X 



s,n 



2 '^^o..- 



2„2.2,f„^-|j2,(2,^A,JX,, 



A*,„] 



rfor,- 



(«8) 



2, 



d [2, 2, ^' ^1 



2 





2 2 ^^ ^^*'« 







(i9) 



d'oft 



doit conclure que les valeurs des L 



Pour demontrer la formule (22), multiplions d'abord 

 Tequation (16) par X,„ et I'equation (18) par L^^, 

 faisons ensuite la somme des premiers produits par 

 rapport a I'indice s, et la somme des seconds pro- 

 duits par rapport a c, soustrayons enfin la premiere 



de ces sommes de 



seconde: tout 



fait, nous 



aurons 



^o^s-d^J^c:,h,n 



2 2 ^^^ A T 



(19), analog 



des Equations (16) et (17) on 

 5 a celles dont les inteffrales 



connues par le theoreme de Jacobi (Journal deCrelle 

 T. 17). Le determinant D des expressions (13) n'etan 

 pas egal a z§ro, on peut exp rimer les s Tariationi 

 tronqu^es o^ en fonctions d*autant de variables inde 

 j^ndantes ^^, en 



coefficients de ces variables, savoir 



'S,..:2..:2, 



dN,, dL 



a s 



dPs,i <i^» 



-^*^A iki h.^^s,n 



bUL 



o,v 



s <^dy^ s,n^G,'^ 



^i \ ^. 





.> dxi L^« 



2.2 2 -^ ^^ L 



s,n 



dP 



c,t 



<^y« 



L 



s,n 



prenant les expressions (13) pour 



^f^ ^ ^^s. 



2 ^A 



2,^A 



(29) 



O 



WJnJ 





2 2,- ?&i< ^ 



Q 



a 



V (3,V V 



(21) 



Si I'on ajoute ce dernier resultat a I'identlte 



