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des Sciences de Saint •P^tersboupgr. 



ys 



2^2,2^^ ^'i 



dy 



s 



s,n 





dL 



o,v 



* * ~SXi~ *,n "3^ 



2..2;25 



»^^ 



<^-Po,t <2-ts,n ^-^a,v 



s a djigj d^j 



dx^ 



-^* ^s ^k SXj^ A*,v -^0^7 



2 2 2 ^^*£n ^^J,t 7\ 



■ 



II est evident que 



T 



*,» 





2 / ^^s,n 



T 



OJ 



dx 



J 



X.L^ (28) 



V V da; 



7 



» dx 





(ZP, 



2.2 S^(2 ^*'* 



t?y 



f * 



L 



o,v 



2 





rn 



k 



A 



*,v 



2 2/"l^'S£^) 

 2 2-Si^^^<^'4 



et les equations (20) et (21) donnent 



dD 



dl) 



t 



n 



\ "^ % 



et i 





par consequent 



dD 



prend en consideration les equations (17) < 



T 



s 



G,t 



did 



dxf 



2 2 ^££^^£s^G) 



(19), on trouvera I'^galit^ 

 Nous d^montrerons mai 



T 



<?(i) 



Si apres 



Equation 



par 



faJsons les soramations, par rapport aux indices 



I 



k 



6,J 



6 



dx 



2.:e 



J 



jr V 



dD 



(29) 



Au moyen de ces formules, I'^quation (26) pent 



^tre raise sous la forme 







'.^s^i 



rC 



dXf 



n^M^f^s.rMn 



2 2 S ^ 



^k dX^ -^*,v 



dt. 



2 



i 



dxi 



(25) 



2 2 ^^»'*T 



(30) 



ou 



^9.2 ^"''ff.'T • 







.[2,(2,^A,pX,^J. 



Les expressions (20) des o^ etant substitutes dans 

 Equation (3), il en resulte 



2 



2^r^ 



d9n 



L 





dP 



df 



(30 



3. Revenons maintenant i la transformation de 

 la variation hW. 



Si nous ajoutons ^ la troisierae integrale de Tex- 

 pression (1 2) I'int^grale de I'equation (24), nous aurons 



a-F 



A 



B 



n 









Ce qui devient, en vertu de I'equation (17) 



2 2 2 i^L ? 



n 







(26) 



(32) 



ou 



A 





2, 2, 2, 



lot 



<t=^"." 



dor 



I 



CvX, • • * (XXj 



Si apres avoir multiplie cette derniere equation par 

 \^t^ nous faisons les sommations par rapport aux 

 indices Ic et v, nous aurons 



OU, rempla^ant respectivement s, w, v, par a, v, ti, 



2.2 2^ ^^[2 (2^^H. )i 1 







Cette Equation, jointe a I'equation (25), donne I'ega- 

 lit6(24). 



Nous introduirons encore dans le calcul les ex- 



pressions: 



V 



2 L 



dt 



dt 



n s 



n dxf 



0^ 



que Ton obtiendra en remplagant, dans les expressions 

 (20) et (21) des o,, o^, les variables f^, /, par leurs 



dt, 



dt 



/{2,2,2, 



dx^ 



jdx^. 



.dx. 



(33) 





,,(') 



*jO 



dy^ ^o,vS 





d 



l^L 



2 



\ 02/ 



<J,V *v 



<2 



< 



dx| 



2, 





dxi 



(34) 





tfjf, 



;2v2*4,»Mnpi- ^ -^A.v < 



h dk* *,' 



2.1!!il!^] 



(ir,- 



dt 



2»2v 2|*n a^. Pa ' ^* ^ ^M 



*?^a,# 



(35) 



A» J i 



a.v 



2.2 2 t ^^- 



[2, (2 





d^rivees respectives ^, -^ 



B 



Jll^^ .... M^^ *...•*• 



« • 



(31) 



