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Bnll4[^liii dc I'Acad^inie Imp^Hale 



SO 



Les reductions, qu'on peut faire dans 8^F, repo- 

 sent snr I'egalite 



h 



c 



e 



(37) 



ou 



^ ? 



dt. 



C 



2 2 2 2 2. 



H "i S I 



"'"^^■^■^"■■'i?''''"'"' 



dxi 



dP 



dt 



dt 



n 



9 



2 2 2 2 2.2/— ^X ^Z 



. . .-(38) 



(39) 



d ^^''* 



^i^J-d^^s,n-^o,'*dxj 



dt 



2, 2, ^?y L 



d 



r^'^d^y) 



dx^ 



(42) 



2,2, 



3x^ 



2..2.-^^i^L...Si (13) 



^ dPs,j ~^j 



0,^ tix< 



n^Vt^ndar 



n,v' 



(40) 



Si, dans la formule (41), nous remplagons I'expres- 

 sion (42) qui s*y trouve par (43), nous obtiendrons 





> 



I 



r„^^ etant le second membre de I'equatiori (23). Pour 

 etablir la formule (37), observons que 





T T t ^'^^ 





d (io,v*v) d^$ 



f 



dxf 



dPs.i 



d 



{d_P.,i 



2.i 



\ ^ 



L 



a 



d 



dxi 



f SJi 





dXj 



r 



dS. 



VvF"^ 



dl/, 



c,^ 



2 -^ ^-^q.v 

 1 ^iJa,! of^if 



2.. 



3^ 





2* 





dy, 



L 



(I,V 



V 



^ dN^ dLa^ 



2. 





^ 



» 



2.-&.{(^i 



2 " 



^P,,, di 



*, 



J dp^ dxj 



5 L 



c,v 





i: 



a,v 





2 





^ 



tf 



2 



i 



^Pm 



3S| 



V ^^5 J J ^ 



2 2 • ^/*'^ L ^-^^si^ 



Multipliant maintenant cette derniere expression 

 par ^^, faisant ensuite les sommations relatives aux 

 indices s, a-, «, v, et remplagant 



- 



d 



^i 









2,2, 



'^P..! 



d 



L 



V"^«'^ (far, j 



darj 



j,n 



rfx^ 



et en vertu de 



dFs,i 



dp 



OjJ 



^Ps.i 



nous aurons 



d 



Z^2j 





lix 



i 



L 



T ^ 



d 



2,2, 





2,2,i^L,„ 



i X 





par 



2, 



'dp^j s,n-^ayndXjJ 



^^ 



dtf^ dt,f 



* •' dPaj *5" Oj'fdxidx/ 



nous trouverons 



dar< 



fllxj 



Ir 



c 





2.. 2 



dP... 



d 



L 



(^5,V 





h 



I. 2 :l L 1 1 i 



^^ d^ ^cv 



* ■^ dpaj *5« 



do? 









2 2 -^ '^^''•^ 

 * diJj^i "357" 



2.- 



mJ-^L 



o.v 



2 ^'\ 



dxi 



2, 





do;, 



C 



e 



^3x^ 



Or le coefficient de L^^JJ^ etant nul en vertu de 



^PiT 



2,2, 





2 2 '^^''»* fen/ ^ cueiucitjiii ue i^,^„f„p, eiant nm e 



i ^ 'Sp^j ,~Mr ^ <s;» dxj Fequation (16), il en resulte I'egalite (37). 



dxi 



2.2i^fe!»L 



/* 



dL 



* J 



WT^i 



o,v dar/ 



t 



Or, les indices i et j etant les memes, on a 



J 



I y 



par consequent 



II nous reste maintenant a faire des reductions 

 dans I'expression (40) de p. Nous introduirons dans 

 ce but §1 la place des r'^^, (23) la fonction 



B 



• « 



V 



n,» 



1^ 

 J 



{J «,v ^ 





oil J designe le nombre total des variables x^. 



En egard a r^galite(22),il est evident que la somme 



,^' 



