E. £a<? «BntfN'en. 3. Sie blattet. 47 



eine gan^e Sßinbung fommen (unter gantet 2ßinbung »erftefjen wir Ijier 

 ben 2ßeg »on einem tiefer fijjenben Blatte U$ jutn näc^ften fenfrecfyt über 

 if>m fteffenben f)ot)er ft^enben Blatte) , als ber Blätter , welche ebenfalls 

 auf eine folebe gan^e SBtnbung Fommen, unb fte fanben eine 9?eif)e »on 

 beftimmten QSerpttntffen biefer 3^l)l cn / welche in &emerfenSWertI)et 2ßeife 

 in einanber greifen. 2)te Bert)ältniffe beiber 3flf)l" 1 finb , wenn man fte 

 »on ben einfacheren an ju im weniger einfachen fortfctjreitenb orbnet, fol* 

 genbe: 



% % % %, 5 /l3, %I, 13 /34, 2 '/55, 34 /89, 55 /l44, ö9 / 2 33. 



(Seijen wir »orerft »on ber Bebeutung biefer 9?ei()e ab, unb faffen baö ein; 



jelne Berl)ältnifj an fiel) , unbefümmert um ik ßafyten , in'ä Sluge , fo ift 



einleucfytenb , ba{j j[ebeS biefer Berljäliniffe ben 2Binfel begetc^net, welchen 



bie »on je ;smei ftd) junäcfyft folgenben blättern auf bie 2lre ber «Spirale 



gefällten ^albmeffer ober »ielmefjr bie beiben burdj fte unb bie 2lre gelegt 



ten (Sbenen mit einanber matiben. 23enn t)k Bogenlänge biefeS SÖinfelS 



muf? ftd) p ben »ollen 360°, b. f). 31t einem Umlaufe »erhalten, wie bie 



3al)l biefer Umläufe in ber ganzen SBinbung ju ber 3afy ber Blattanfäfce 



(ober ber »on ifynen gebilbeten 28infel) in ber ganzen SBinbung. 3 un äd?ft 



liegt in ber Beftänbigfeit biefeS Berljältniffeö ber Umläufe unb ber Blatts 



anfäfce, welche bei genüffen ©attungen auf eine Sßinbung fommen, bie 



Folgerung, ba$ bä biefen ©attungen ber fragliche Söinfet immer ber 



gleiche fei. ©ieljt man aber bie 9?eit)e ber angeführten Berljältniffe näl)er 



an, fo erfennt man fogleid), ba£ benfelben.ein gemeinfameß 93erf)ältmfj ju 



©runbe liegt, bem fte fidj immer mel)r nähern, unb i>a$ alfo für alle biefe 



ÜBerf)ältniffe ein gemeinfamer ®urcfyfci)mttSminfel angenommen werben Faun. 



Bon bem ©ebanfen eines folgen bei ben »erfcfytebenften Blattfpt* 



ralen wteberfel)renben gemeinfamen SBinfelS, um welchen je jwet 



aufeinanberfolgenbe Blattanfä^e »on einanber abfielen, gingen bk franjöfts 



fcfjen Botanifer, bie Vorüber Bra»ai3, bei u)ren 9?acbforfcfyungen über baS 



@efe$ ber Blattanfä^e aus, unb brachten für Den 2)urc^fc^nittSwtnfel einen 



Bogen »on ungefähr 137 V2 ° JjerauS. tiefer SÖinfel ftimmt feljr genau 



mit ben 2öinfetn, welche fid) aus ben oben angeführten Berfyältniffen ers 



geben. 2Öenn man eines ber weniger einfachen Berf)ältniffe nimmt, bie 



ftcb, wie man annehmen barf, bem wal)ren Berljältniffe mefyr nähern, 3. 33. 



55 137 V2 



-rji, unb bieS mit bem SBerfjättniffe »ergleicfjt, fo ftnbet man, wenn 



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man beibe Brücke auf gleiche Benennung bringt, baj? beibe Brücke =^r 



finb. 3eifing (in feinem 2Berfe über ba& „$ro»ortiona[gefe$ beS 

 menfcfylidjen Körpers u. f. W.") l)at baS Berbienft, auf biefeö 3ufämmetts 

 treffen ber fd)einbar fo ganj »erfc^iebenen gorfc^ungSwege aufmerlfam ge= 

 mac^t ju |)aben. Sr ift aber nod; einen wichtigen ©c^ritt iveiter gegangen; 

 er f)at auc^) nac^gewiefen , welche Bebeutung gerabe biefer Sßinfet 

 »on 137° 30 V2', ober biefe 9?eil)e »on 2}erf)ältnijfen jwifc^en ber 3«fyl ber 

 Blattanfä^e unb ber Umläufe |at. 2)aS 33er^ältnif biefeS SinfelS jum 

 ganjen Umtaufe (= 360°) ftimmt beinahe überein mit bem QSerpItniffe, 

 in welchem bei einer nac^ bem fogenannten golbenen Schnitte geseilten 



