197 



Ferner folgt aus der Gleichung 



4r 4r 4- 



M = -g- a n b c o = — a 3 t z Q ' 8 = — R3 3 



.„■_' 1 



R 



£ £ °0 



Durch Einsetzung dieser Werte geht die Gleichung des Flächen- 

 satzes über in 



5 « 5-/2.ek\± 1+VY £ U.0,142 /o\ 



In dieser Gleichung ist e eine Funktion von v. Schreibt man 



so ist bekanntlich 



(3 + /- 2 ) arc tg l — 3 X 



Für /. = 1 wird v = - — 3 = 0,14159. Fast für denselben Wert, 

 nämlich für v = 0,1420, hat nach Darwin das Jacobi'sche Ellipsoid 

 seine Stabilitätsgrenze erreicht. Für die Birnenfigur ist also v < 



0,142, oder \ < 1, e > — ] 2. Da noch nicht bekannt ist, für welches v 



die ßirnenforra ihre Stabilität verliert, so haben wir die Rechnung 

 für verschiedene v < 0,142 durchgeführt und in der Tabelle I zu- 

 sammengestellt. Für v < 0,06 lässt sich mit Vorteil die Gleichung 



,6 „J7 ., 7850 679266 .. 



/J = V + — \ z + — V d + V 4 + v ö + . . . 



7 49 11319 1030029 



15 



V=S T V ' 



verwenden, die sich aus der für v angegebenen Gleichung durch 

 Umkehrung der Reihenentwicklung ergibt. 



Da die Entfernung der Mittelpunkte der beiden Körper nicht 

 bekannt ist, so lässt sich der Wert von k nicht angeben. Er wurde 

 daher vorläufig gleich 1 gesetzt. Dann lautet, w r enn man für e , s ' 

 ihre Zahlenwerte einsetzt, die der Rechnung zu Grunde liegende 

 Gleichung 



!V + !V + i; 9079 l J i ! J -2 (v)^~ = 0,79517 11 f|-H 



v 2 



Wir schreiben sie in folgender Form 



H*~ + P2 3 + A H \h = B - 



Wählt man für £- nacheinander die Werte 1, 2, 3, 4 . ., so nehmen 

 A und B die in der Tabelle angegebenen Werte an, und durch ein 



