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noch grösser als r ist, die Ellipsoide also miteinander verschmelzen. 

 Dasselbe trifft wahrscheinlich auch noch für v = 0,13 und 0,12 zu; 

 denn in diesen Fällen ist, wie die entsprechende Spalte der Tabellen 

 zeigt, 



1 



a, + a 2 



so wenig von verschieden, dass die bei der Berechnung von — und -ß- 



nicht berücksichtigte, durch die gegenseitige Gezeitenwirkung hervor- 

 gerufene Verlängerung der beiden Ellipsoide zu einer Verschmelzung 

 derselben führen dürfte. Erst für v < 0,12 ist die Entfernung der 

 Ellipsoidoberflächen so gross, dass auch infolge der gegenseitigen 

 Gezeitenwirkung keine Berühruug der beiden Ellipsoide mehr ein- 

 treten wird. 



Dass für v>0,12 die Birne noch nicht zerfallen kann, geht 

 auch aus folgendem hervor. Nach dem Zerfallen darf die Aus- 

 dehnung der Massen m 1 und m 2 nicht so gross sein, dass die grössere 

 Masse id 1 imstande wäre, Randteile der Masse m 2 zu sich heranzu- 

 ziehen. Da sich die einzelnen Massenteilchen von m 2 zu dem An- 

 ziehungszentrum von m 2 in relativer Rahe befinden, so müssen sie 

 also innerhalb der kritischen Nullfläche der Geschwindig- 

 keit, deren Form und Grösse sich aus der Diskussion des Jacobi'- 

 schen Integrals des Dreikörperproblems ergibt, liegen. Diese Fläche 

 hat ungefähr Ellipsoidform; sie schneidet die Verbindungslinie der 

 Mittelpunkte von m 1 und m 2 in zwei Punkten, die sich aus den 

 Gleichungen 



x 5 ± (3 — j* 2 ) x 4 + (3 — 2 |j. 2 ) x 3 - |ii 2 x 2 + 2 |x 2 x — \x 2 == 

 ergeben. 1 ) Die Entfernung der Mittelpunkte ist hier gleich 1 gesetzt; 

 die oberen Zeichen gelten für den äusseren, die unteren für den 

 inneren Schnittpunkt. Die Wurzeln sind die Entfernungen der 

 Schnittpunkte von dem Mittelpunkte von m 2 . Nur die innerhalb 

 der angegebenen Grenzfläche liegenden Massenteilchen von m 2 können 

 im Anziehungsbereiehe von m 2 bleiben; die ausserhalb befindlichen 

 entfernen 'sich von m 2 und beschreiben komplizierte Bahnen um m t 

 und m 2 . In der folgenden Tabelle sind für einige Werte von \i 2 die 

 entsprechenden Wurzelwerte zusammengestellt: 



1*2 



1 



2 



1 

 3 



1 



4 



1 

 5 



1 



6~ 



1 



7 



8 



1 



9~ 



1 

 10 



X l 



0,70 



0,58 



0,52 



0,48 



0,44 



0,41 



0,39 



0,37 



0,36 



x 2 



0,50 



0,43 



0,39 



0,36 



0,34 



0,33 



0,31 



0,30 



0,29 



Xj bezeichnet den äusseren, x 2 den inneren Schnittpunkt. Die Ver- 

 gleichung der Werte x 2 mit den Werten von — in den Tabellen zeigt 



] ) Vergl. z. B. F. R. Moulton : Celestial Mechanics, 1902, § 121. 



