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gelten lassen wollte, so würde das Massenverhältnis im Maximum 

 [für v = 0,14], nur 81 : 19 sein. 



Diese Werte erfahren noch eine weitere Einschränkung. Sie 

 ergeben sich bei der Annahme, dass 8 = § , die Dichte der Birne 

 beim Zerfallen also dieselbe sei, wie die des kritischen Jacobi'schen 

 Ellipsoids, was natürlich ausgeschlossen ist. Im Zustande des 

 Jacobi'schen Ellipsoids vergrössert die rotierende Flüssigkeit ihre 

 Dichte ungefähr bis zu dem 4 1 / 2 fachen Betrag [siehe § 1]. Ange- 

 nommen, die Flüssigkeit würde, während sie die Stadien der Birnen- 

 figur durchläuft, ihre Dichte nur verdoppeln, so folgt aus der 

 Tabelle IV, dass für alle angegebenen v das maximale Massen Verhältnis 

 den kleinen Wert 74:26, für 0,10 >v> 0,02 gar nur 2 : 1 besitzt. 

 Bis zu dreifacher Dichte kann sich die Birne nur für die grösseren 

 und die kleineren v entwickeln. 



Ist unsere Annahme, dass die Birnenfigur bis zu ihrem Zer- 

 fallen eine Rotationsbeschleunigung erfährt, richtig, so zeigen die 



Werte von — in den Tabellen II, III und der im § 5 enthaltenen 



Tabelle VII, in der die Rechnung noch einmal für kleine ganzzahlige 

 Grössenverhältnisse von m 1 und m 2 durchgeführt ist, dass das Massen- 

 verhältnis 3:1 sich nur bei v = 0,12 entwickeln kann. Da aber in 

 diesem Falle nach dem früher Gesagten der Radius von m 2 fast 

 den Grenzwert x 2 erreicht und ausserdem eine nur geringe Ver- 

 grösserung der Dichte angenommen werden müsste [8 = 1,28 8 ], 

 so darf ein Zerfallen der Birne im Massenverhältnisse 3 : 1 noch als 

 unwahrscheinlich gelten. 



Als wichtigstes Resultat geht also aus den Tabellen 

 hervor, dass die aus einer Birne entstehenden Teilmassen 

 höchstens in dem Massenverhältnisse 3:1, wahrscheinlich 

 aber in einem kleineren Verhältnisse zueinander stehen. 

 Dieses Resultat kann dadurch, dass in der Natur die Massen nicht 

 homogen sind, nur unwesentlich modifiziert werden. Denn zu der 

 Ausbildung der Birnenfigur können naturgemäss nur die inneren 

 ■dichteren Teile des Nebels, in denen die Hauptmasse konzentriert 

 ist, den Anstoss geben, während die äusseren feineren Massen, da 

 sie nur einen Bruchteil der Gesamtmasse bilden, dabei keine grosse 

 Rolle spielen können. Man kann die äussern feinen Massen als 

 Atmosphäre betrachten, welche die inneren dichteren Massen um- 

 geben. Ist die Masse der einen Komponente eines Doppel- 

 sternsystems mehr als das dreifache der anderen, so steht 

 hiernach fest, dass es nicht durch Zerfallen eines im 

 hydrodynamischen Gleichgewichte seiner Teile befind- 

 lichen, rotierenden Nebels entstanden sein kann. 



Am Schlüsse mag noch bemerkt werden, dass unsere Resultate 

 von der noch nicht mit Bestimmtheit beantworteten Frage, ob, da 

 der Poincare'sche Stabilitätsbeweis bekanntlich von Schwarzschild 

 angezweifelt worden ist, bei einer rotierenden Flüssigkeit überhaupt 

 die Birnenfigur zur Ausbildung komme, unabhängig sind. Keine 



Januar 1911. XX 14 



