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so ergibt sich, da für kleine Exzentrizitäten r = p = a gesetzt 

 werden kann, 



. , sin v — sin v n 



A e = X -A 



v — v 



Bei dem Versuche, für die Grösse 







genauere Zahlenwerte zu erhallen, ist man natürlich auf Ver- 

 mutungen angewiesen. Doch dürfte folgende Ueberleguug geeignet 

 sein, wenigstens die Grössenordnung und einen Maximalwert 

 von X zu bestimmen. 



Verfolgt man den Entwicklungsgang der Birnenfigur von dem 

 kritischen Jacobi'schen EHipsoid an durch ihre verschiedenen Formen 

 hindurch, so geht aus den Untersuchungen von Poincare und Darwin 

 hervor, dass sich die eine Hälfte des Jacobi'schen Ellipsoids zu- 

 sammenzieht und dabei mehr und mehr verdickt, während sich die 

 andere Hälfte über die Grenze des Ellipsoids hiuaus in die Länge 

 streckt. Der Hauptteil der Gesamtmasse bestrebt sich also, schon 

 bevor die endgültige Trennung eintritt, sich derjenigen Form zu 

 nähern, die es nach der Trennung annehmen wird, nämlich der 

 Form eines durch die gegenseitigen Gezeitenwirkungen allerdings 

 mehr oder weniger deformierten Rotationsellipsoids. Der in der 

 Gleichung 



w2 r s = k M 



auftretende Faktor k, der nach dem früheren einen Maßstab für die 

 durch die Abweichung der Körper m 1 und m 2 von der Kugelform 

 bewirkte Vergrösserung der gegenseitigen Anziehung liefert, sei im 

 Augenblicke der Trennung oder kurze Zeit vor derselben k , und, 

 nachdem die mit der Trennung einsetzenden Formänderungen der 

 Körper beendet sind und diese ihre neue Gleichgewichtsfigur ange- 

 nommen haben, k v Dann ist 



A = k — k r 



Für den Fall gleicher Massen m 1 und m 2 hat Darwin die Werte 

 von k und k x bestimmt. Der für die sanduhrförmige, der Trennung 

 vorangehende Gleichgewiehtsfigur geltende Wert k ist 1,088; für fast 

 sich berührende Massen ist k x = 1,058 (1. c. 6. 403 und Tafel); 

 hieraus folgt X = 0,03„ Da die gegenseitigen störenden Einflüsse 

 der Massen n^ und m 2 um so kleiner werden, je verschiedener sie 

 sind, so ist dieser Wert ein Maximalwert. 



Rechnet man die Zeit vom Augenblicke der Trennung an, so 

 ist in der oben abgeleiteten Formel v = 0. Man hat also 



. a -, sin v 



A e = X . 



v 



Die rechte Seite erreicht ihren grössten Wert, wenn v = ist, die 



