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so sind nach Darwin 1 ) die Veränderungen der Umlaufsbewegungs- 

 grösse und der Exzentrizität an folgende Gleichungen gebunden 



dt 2 x \ w x / 2 x V w 2 / 



Um diese Gleichungen zu vereinfachen und aus ihnen ein 

 Integral zu gewinnen, hat See die Annahme m-, = m 2 zu Grunde 

 gelegt. Die Resultate lassen sich aber bedeutend verallgemeinern, 

 wenn man nur die Voraussetz ang u>j = «> 2 beibehält. Bei un- 

 gleichen Massen m x und m 2 wird diese "Voraussetzung, die bei 

 Beginn der selbständigen Bewegung von m 1 und m 2 tatsächlich be- 

 steht, später allerdings nicht mehr zut reifen; denn die kleinere 

 Masse m 2 wird sich schneller kontrahieren und infolge davon ihre 

 Rotation in gleichen Zeiten mehr beschleunigen als die grössere 

 Masse m r Jedoch wird durch die grössere retardierende Gezeiten- 

 wirkung, welche m 1 auf m 2 ausübt, dieser Unterschied wenigstens 

 teilweise wieder aufgehoben. Aber wenn sich auch grössere Unter- 

 schiede zwischen m 1 und ii> 2 herausbilden sollten, so wird bei der 

 Annahme «Uj = w 2 das Rechnungsresultat doch nur unwesentlich 

 von dem richtigen abweichen, da die Entwicklung in jedem Falle 

 dem Endzustande u>j = u> 2 = Q zustrebt und der Integrationswert 

 sich nur unbedeutend ändern kann, wenn dieser Endzustand auf 

 ziemlich eng benachbarten Integrationswegen erreicht wird. Das 

 im Falle ^ = w 2 sich ergebende Integral kann daher als ziemlich 

 genauer Näherungswert gelten. 



Ist w x = w 2 = w' } so lässt sich bei der Verfolgung der Exzen- 

 trizitätsänderungen die Zeit ganz ausschalten, indem man die obigen 

 Gleichungen durcheinander dividiert und den gleichen Faktor A 1 + A 2 

 forthebt. Man erhält 



dloge _ 1_ IIa)' — 18 Q 

 d x 2 x vi' — Q 



Aus dieser Gleichung folgt, dass, wenn x zunimmt, e sich ver- 

 kleinert, solange ll(o'<l8Q ist. Wenn die Gezeitenreibung keine 

 Rotationsenergie in potentielle Energie der Umlaufsbewegung ver- 

 wandeln würde, so würde für die Kontraktion von m 1 und m 2 der 

 Flächensatz gelten ; dann wäre w = ß und 



a x 2 co = a x 2 to' = a 1 2 Q. 



Es tritt also auf jeden Fall eine Verkleinerung der Exzentrizität 

 ein, solange 



oder (Xj > 0,782 a 1 ist. Da sich aber während der Zeit, wo sich a x 



J ) Proc. Roy. Soc. 1880, Nr. 202. 



