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eingetreten ist. Die in der Tabelle enthaltenen Werte von --. geben 



nun den Maximalwert der unter dieser Voraussetzung stattfindenden 

 Exzentrizitätsvergrösserung, da das Integral bis zu dem Zeitpunkte 

 erstreckt wurde, von welchem an wieder eine Verkleinerung der 

 Exzentrizität eintritt, was der Fall ist, wenn 18 Rotationen die- 

 selbe Zeit erfordern wie 11 Umläufe. 



Die wirklich stattfindenden Exzentrizitätsänderungen sind 

 nun auf jeden Fall geringer als die berechneten, und zwar aus 

 folgenden Gründen: 



1. Bei der Annahme h = const. hat während der Zeit, wo die 



Gezeitenwirkung die Exzentrizität vergrössert, der Bruch -^ und folg- 

 lich auch d log e 



stets einen grösseren Wert als in Wirklichkeit. — Während der 

 Zeit, wo sich die Achsen von m 1 und m 2 von dem Werte a bis zu 

 dem Werte 0,782 a verkürzen, tritt sogar eine Verkleinerung der 

 Exzentrizität ein; bei der Annahme h = const. trägt aber die dieser 

 Zeit entsprechende Vergrösserung von x zu einer Vergrösserung 

 von e bei. 



2. Wenn die Achsen sich bis auf den dritten Teil verkürzt 

 haben, wird die Rotationsbewegungsgrösse der Massen m t und m 2 nie 

 so sehr geschwächt ein, dass die Gleichung 11 w' = 18 Q bestünde; 

 denn diese Annahme setzt voraus, dass die Verkleinerung der Um- 

 laufs- und der Rotationswinkelgeschwindigkeit ungefähr gleichen 

 Schritt halten, was ganz ausgeschlossen ist, da die Gezeitenwirkung 

 der 6. Potenz von r umgekehrt proportional und der 3. Potenz der 

 Achsen direkt proportional ist, also sehr schnell abnimmt 1 ), wenn 

 die Entfernung zwischen den Mittelpunkten sich vergrössert und die 

 Kontraktion die Dimensionen der Massen verkleinert. 



Die in der Tabelle angegebenen Exzentrizitätsänderungen sind 

 also Maximalwerte, hinter denen die wirklich vorkommenden 



der Massen m x und m 2 im Grunde ganz unabhängig sind und nur auf der Voraus- 

 setzung beruhen, dass eine Umwandlung der Rotationsenergie in Revo- 

 lutionsenergie eintrete, bis ein bestimmter Endzustand [11 <jj' = 18 Q] er- 

 reicht ist, so ist es für unsere Untersuchungen gänzlich belanglos, ob m 1 und 

 m 2 anfangs als Rotationsellipsoide mit den Achsen 2ct 1 und 2a 2 wirklich be- 

 stehen können oder nicht. 



J ) Diese Verkleinerung der Gezeitenwirkung kann durch eine Vergrösse- 

 rung des Verzögerungswinkels cp nicht wieder aufgehoben werden. Da die 

 Viskosität eines Gases von seiner Dichte ganz unabhängig ist, so ist cpj , wenn 

 ii gegen to' vernachlässigt werden kann, w' proportional. Bei der Kontraktion 

 verkleinert sich durch die Gezeitenwirkung die Grösse tu' a : 2 ; W ist also nicht 

 einmal dem Quadrat der Achse umgekehrt proportional. Berücksichtigt man, 

 dass die Gezeitenwirkung mit der 3. Potenz von a x abnimmt, dass der sinus 

 weniger schnell wächst als der Winkel, und dass r sich vergrössert, so folgt, 

 dass sich bei der Kontraktion der Massen die Gezeitenwirkung auf jeden Fall 

 schneller als a 1 verringert. 



