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im allgemeinen beträchtlich zurückstehen müssen. Allerdings ist die 

 Entwicklung der Massen m t und m 2 noch nicht abgeschlossen, wenn 

 sich ihre Achsen ungefähr auf den dritten Teil verkürzt haben. 

 Die berechneten Zahlen behalten aber doch ihren Wert; denn ein- 

 mal ist auch bei den beobachteten Doppelsternen die Entwicklung 

 noch längst nicht abgeschlossen; und ferner ist leicht zu zeigen, 



dass, wenn bei der Voraussetzung a t — — a 1 



11 w' = 18 Q 



geworden ist, die in den Massen w 1 und m 2 noch enthaltene Be- 

 wegungsgrösse so gering ist, dass ihre Verwandlung in Umlaufs- 

 bewegungsgrösse nicht mehr zu einer beträchtlichen Aenderung von r 

 und e führen kann. 



Den Maximalwert "von r und damit auch von e erhält man, 

 wenn man annimmt, m 1 und m 2 seien zu materiellen Punkten zu- 

 sammengeschrumpft; dann ist am Ende der Entwicklung die ganze 

 Bewegungsgrösse des Systems in Umlaufsbewegungsgrösse verwandelt. 

 Dieser Maximalwert von r sei R; die maximale Exzentrizität sei E. 

 Dann besteht die Gleichung x = H oder 



Da R 3 Q 2 = M ist, so folgt hieraus 



1^ ± 1 + £a 2 



jijliaM* R* = -— o- a 2 co c 



Setzt man 

 und 



so erhält man 



Da 



ü) = j/2 TT § 0,142 

 M = -y a o 3£ o £ o' s o> 



),i42 n ;+.-y y 



R__3 : L 142 fl + t Q ^ 



a„ 2 Sn 



± = \ 



ist, so ergibt sich endlich 



R 3. 0,142 /l + e 2\2 



r a 2 e e ' X 



\ 5 H ^2 / 



Das Integral a wird um so kleiner, je grösser h ist. Für a x = a 2 = 

 wird h unendlich gross und <j = 0. Die für e abgeleitete Integral- 

 gleichung reduziert sich dann auf 



E __ ß \ii 

 e a ~" Vr a J 



