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E 



Die Werte von — stehen in der letzten Spalte der Tabelle VII. Nach 

 e a • 



dem Gesagten bedeuten sie absolute Maxim a der Exzentritäts- 

 änderungen, die von den in den beobachteten Doppelstern- 

 systemen wirklich eingetretenen Aenderungen bei weitem 

 nicht erreicht werden können. Denn erstens sind die Sterne 

 nicht materielle Punkte, sondern noch einer grösseren oder geringeren 

 Kontraktion fähig; und zweitens kann der Zeitpunkt, bis zu welchem 

 die Integration erstreckt wurde, noch bei keinem Doppelsternsystem 

 eingetreten sein, da die Bedingung lloV = 18ß für unendlich 

 kleines a t mit der das Ziel der gesamteu Entwicklung bestimmenden 

 Bedingung w' = Q zusammenfällt, dieser Endzustand aber nur 

 asymptotisch, d. h. nach unendlich langer Entwicklungszeit, erreicht 

 werden kann. 



Auch wenn man a x endliche Werte beilegt, wird die obere 

 Integrationsgrenze fast für alle wirklich bestehenden Doppelstern- 

 systeme zu gross gewählt sein, da die der Gezeitenreibung zur Ver- 

 fügung stehende bisherige Entwicklungszeit der Systeme bei weitem 

 nicht ausreichen dürfte, die Bedingung 11 to' = 18 Q zu verwirk- 

 lichen. Wenn man das Gegenteil annehmen wollte, so müsste man, 

 da unmöglich alle Doppelsterne gleichzeitig diesen Zustand er- 

 reichen konnten, die weitere Annahme machen, dass durchschnitt- 

 lich ebenso viele Doppelsterne den Zustand bereits überschritten 

 haben, wie ihm noch entgegenstreben. Bei den Sternen der ersten 

 Art würde aber schon eine geringe Verkleinerung von oV [von dem 



18 

 Werte — Q bis zu dem Werte Q 1 )] genügen, die Exzentrizität auf 



den Wert zu reduzieren. Der mittlere Wert der Bahnexzentrizi- 

 täten müsste also bedeutend kleiner sein als der in der Tabelle 

 enthaltene, der sich ergibt, wenn der Zeitpunkt llto' = 18Q als 

 Endpunkt der Integration gewählt wird. 



Durch frühere Betrachtungen (§ 4) wurden wir bei dem Ver- 

 suche, für die Anfangsexzentrizität e a einen wahrscheinlichen Wert 



festzusetzen, auf ^ als Maximalwert geführt. Selbst wenn wir für 



e a diesen Maximalwert wählen, erreicht im Falle ^ = [i 2 e 6 für 

 kein v den Wert 0,2, E nicht den Wert 0,27; für p t = 2 ja 2 wird e e 

 höchstens gleich 0,25 und E gleich 0,35, und sogar bei dem nach 

 unseren früheren Untersuchungen (§ 3) bereits unwahrscheinlichen 

 Massenverhältnisse ^ — 3 p- 2 würde e e erst den Wert 0,38 und E den 

 Wert 0,55 erreichen. 



Aber auch diese Maximalwerte sind noch bedeutend zu redu- 

 zieren. Die für e angegebene, unserer ganzen Rechnung zu Grunde 

 liegende Differentialgleichung ist nämlich nur eine Näherungsformel. 



Schreibt man , 



q = 1 — ]/F- e 2 , 



&x /*d log e 

 ] ) Für a x = -q verschiebt sich dann in dem Integrale/ —-; die obere 



Integrationsgrenze von dem Werte 3,1376 nur bis zu dem Werte 3,1587. 



Januar 1911. XX 15 



