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Die Gezeitenwirkung der Masse rr^ auf die Masse m 2 ist der 

 Grösse 



t2 m 2 a x 3 . 



— sm 2«? = — - — V sin 2® 

 7 n^ r b T 



proportional. Sind iD zwei, dieselben Massen aufweisenden Doppel- 

 sternsystemen D und d sämtliche Dimensionen des ersten das 

 n-fache der Dimensionen des zweiten, so ist also, wenn <p in 

 beiden Systemen denselben Wert hat, die Gezeitenwirkung in 

 d n 3 mal so gross als in D. Da aber <j> von der Rotationsge- 

 schwindigkeit der Masse m 1 abhängt und diese, wenn beide Systeme 

 ihre Entwicklungsphasen in übereinstimmender Weise durchmachen, 

 in d n 2 mal so gross is-t als in D, so ist sin 2? in D bedeutend 

 kleiner als in d. Ist der Verzögerungswinkel so klein, dass für 

 den sinus der Bogen gesetzt werden kaun, so wirkt hiernach die 

 Gezeitenreibung in D nur ungefähr mit dem n 5 teu Teile der Kraft als 

 in d; sie ist also in engen Systemen unverhältnismässig grösser 

 als in weiten Systemen. Soll auch in weiten Systemen die Ge- 

 zeitenreibung eine grössere Wirkung ausüben, so müsste die Vis- 

 kosität so gross angenommen werden, dass sin 2 <p nicht mehr ver- 

 schwindend kleine Werte hätte. Dies ist aber nicht zulässig, erstens, 

 weil die erforderliche Viskosität alle bei Gasen gemessenen Werte 

 weit übersteigen würde, und zweitens, weil in späteren Zeiten, in- 

 folge der durch die Kontraktion verursachten Rotationsbeschleunigung, 

 sin 2 <o bald' negativ werden und die Wirkungen der Gezeitenreibung 

 in die entgegengesetzten verwandeln würde. In weiten Systemen 

 kann daher die Gezeitenreibung nicht von Bedeutung sein; ausser- 

 dem muss sie an Grösse ziemlich schnell abnehmen, weil bei der 

 geringen Dichte die Gravitationskontraktion noch eine beträchtliche 

 Verkleinerung von a x zulässt. Ist die Gezeitenwirkung nur schwach, 

 so bleibt fast die ganze Rotationsbewegungsgi össe den Teilmassen 

 erhalten, sie beschleunigen ihre Rotation also fast in dem Maße, wie 

 es der Flächensatz verlangt. Dann aber nimmt schon bei verhältnis- 

 mässig geringer Kontraktion die Rotationsgeschwindigkeit so sehr zu, 

 dass das Rotationsellipsoid in ein dreiachsiges Ellipsoid und dieses 

 in die Birnenfigur übergeht, worauf bald eine neue Teilung eintritt. 

 Die Grösse der erforderlichen Kontraktion lässt sich leicht berechnen. 

 oj sei die halbe grosse Achse des kritischen Rotationsellipsoids m v \ 

 seine Dichte, e x das Verhältnis seiner Achsen, Wj seine Winkel- 

 geschwindigkeit; dann bestehen die Gleichungen 



a x 3 £ 8 = Kl 3 e 3 \, 

 A2_ 0,1871 S x 



o)/ v 8 



Gilt für m 1 der Flächensatz, so ist ausserdem 



a^ cd = a-^ co 1 . 



