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(4) 



1 + e COS (qp — <p ) ' 



X 



kM' 



1+ _^ 2 1. 

 1 k 2 M 2 ' 



(5) nt + a = arc cos — — |/e 2 — X 2 , n 



X = l + 



_rß_ 

 kM' 



Wenn in (4) <p und <p vom aufsteigenden Knoten an gerechnet 

 werden, so ist <p = w und <p — <p = v. Zwischen den Integrations- 

 konstanten a 1? <x 2 , a 3 , a, ß, <p , <j und den Bahnelementen bestehen 

 dann folgende Beziehungen: 



(6) a 1 = acosi, a 2 = a sin i sin fl, a 3 .= — asinicosil, 



k M 



(7) ß = _— -, T0 = (D, a = a. 



Sämtliche Integrationskonstanten sollen für den Zeitpunkt t gelten 

 und so gewählt sein, dass sie die Bahn bestimmen würden, wenn 

 von diesem Zeitpunkte an keine Störungen mehr stattfänden. Dann 

 ist, wenn x eine dieser Konstanten bedeutet, im Zeitpunkte t + dt 

 ihr Wert x + dx. Zunächst sollen die Aenderungen von a. l7 <x 2 , a 3 

 und a bestimmt werden. 



Die Differentialgleichungen der gestörten Bewegung lauten 



(8) 



d 2 x 



dt 2 



d 2 y 



kMx öR 



r 3 8 x' 



öR 

 9y' 

 8R 



r ö 

 kMz 



* 



+ 



dt 2 



AH 



W r 2 8 z' 



Die Integrale (2) werden gefunden, indem man die Gleichungen (1) 

 in passender Reihenfolge mit x, y, z multipliziert und sie vonein- 

 ander subtrahiert. Führt man dasselbe bei den Gleichungen (8) aus, so 

 ergibt sich unmittelbar, dass z. B. der Zuwachs von a 1 in der Zeit dt 



8R 6R^ 



X 8y y 8 x 



dt 



beträgt. Es ist daher 



(9) 



da t 

 ~dtT 



d« 2 

 dt 



dOg 



dt 



8R 6R 



i- y 



Hieraus folgt 

 (10) 



da d a v 



a -r— = 2 a v — ? — 



dt v dt 



= a 



= y 



8 R 



ey 



8R 



8 z 

 8R 



8x 



8x' 



e_R 



8y' 

 6_R 

 8 z' 



8R 



8R 



J 8x +92 8y +a3 3z' 



a-L = — y o^ + z a 3 , a 2 = — z a 2 + X aj , a 3 = — x a 3 + y a 2 . 



