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§ 2. 



Die vorgetragene Methode besitzt einen kleinen Mangel, den sie 

 mit der gewöhnlichen Lagrange'schen Methode teilt. Sie lässt von 



dx 



vornherein nicht übersehen, dass sämtliche Grössen -r- so durch par- 

 tielle Ableitungen von R ausgedrückt werden können, dass die 

 Koeffizienten nicht mehr die Variabein enthalten. Dass dies der 



Fall ist, ergibt sich jedoch nach unserer Methode bei -rp -rr nnd -r- 



auf sehr einfache Weise. Wir können nun leicht zeigen, dass, wenn 

 für diese Grössen die Störungsausdrücke bereits bekannt sind, durch 

 sie die noch nicht bekannten Ausdrücke bestimmt sind und fast 

 ohne Rechnung aus ihnen abgeleitet werden können, wodurch sich 

 die Unabhängigkeit der Koeffizienten von den Variabein dann von 

 selbst ergibt. Die Rechnungen, welche zur Herleitung der Werte 



von t— , -1—, -r- erforderlich waren, lassen sich nämlich durch 

 dt dt dt 



folgende einfache Ueberlegungen ersetzen. 



Es sei bekannt, dass sich -=— in der Form 



dt 



(39) _ co81 _ + __o 



schreiben lässt, dass sich — ~ und -r-, wie es im § 1 gezeigt wurde, 

 durch -r— und -r- . d. h durch - — und - — ausdrücken lassen, und dass 



dt dt' (D Ö a ' 



zwischen — — , — — ' — — , — — lineare Gleichungen [die Gleichungen 

 9 o) ö <j 9a 9e L 



(22)] bestehen, welche es erlauben, eine beliebige dieser Grössen 



durch zwei andere auszudrücken. Man denke sich mit Hülfe dieser 



„, . , dw n , . 9R , 9R ( , 9 R\ da' , 9R , 



Gleichungen -~- durch - — und - — I oder - — I, -r- durch — — und 



dt 9 e flu \ 9 a/ dt 9 e 



- — ausgedrückt und schreibe die betr. Gleichungen mit unbe- 

 a 



stimmten Koeffizienten, also 



(40) { 



Aus den Gleichungen 



f du« 9R , , 9R 



~ÄT = a l -5— + b l ^— > 

 dt *■ 9e l d a 



da' 9 R 9R 



"aT _a2_ 9T + b2 9i- 



dx 9 x dy 9ydz 9z 



"dT — 9T' "dt7 = ~"9T' dt 9t 



