Ritter, Über diskontinuierliche Variation im Organismenreiche. 



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Daß auch die übrigen, in den bisherigen theoretischen Eeihen 

 nicht enthaltenen Gipfelzahlen zur Eeihe des Fibonacci in Be- 

 ziehung stehen, wird leicht klar, denn: 



38 = 2. 19, und 19 teilt den Intervall zw. 16—21 im Verhältn. 3 : 2 



50 = 5. 10, „ „ „ 



60 = 6. 10, „ „ „ „ 



70 = 7. 10, „ 



'« n )i n 



81 ,) ,) n 



•J ' n n n 



102 „ „ „ 



107 „ „ 



120 = 2.60 (s. u. 60). 



47—55 „ 



3:5 



55—68 „ 



5:8 



68—73 „ 



2:3 



68-76 „ 



5:3 



76-89 „ 



5:8 



89—110 „ 



8:13 



89-110 „ 



13 : 8 



102—110 „ 



5:3 



IV. Teil. 

 Die diskontinuierlichen quantitativen Variationen. 



a) An Organen mit linearem Wachstume. 



Daß nun die gleichen mathematischen Gesetzmäßigkeiten wie 

 oben uns auch da entgegentreten, wo es sich um lineares Wachs- 

 tum handelt, habe ich bereits durch Messungen (10) dargetan. Dies 

 jetzt auch noch des Weiteren erweisen zu müssen, meine ich 

 unterlassen zu dürfen. Denn einmal wurde ja schon durch die 

 gütigen Nachprüfungen meines Eesultates seitens des Herrn stud. 

 math. G. Wagner dasselbe bestätigt. Dann aber ist seine Richtig- 

 keit mit Sicherheit noch zu erschließen aus den Untersuchungen 

 von X. Pfeifer (11), welcher mit Hilfe eines „Proportionalzirke]s" 

 an Vegetabilien feststellte, daß das geometrische Verhältnis von 

 Major zu Minor zahlreiche Verbreitung hat. Besonders schön fand 

 er den „goldenen Schnitt" ausgeprägt an den durch seitliche Ver- 

 zweigungen gegliederten Hauptaxen der Umbelliferenblätter, wäh- 

 rend an Kaulomen besonders in der Blütenregion das Verhältnis 

 sich häufig beobachten läßt. So besonders bei den Labiaten, und 

 von den Monocotyledonen vor allem bei den Gramineen, Juncaceen, 

 Smilaceen und Alismataceen, in der Abteilung der Cryptogamen 

 bei den Farnen und Equisetaceen, doch hier oft so, daß erst 

 Summen von Abschnitten die betr. Beziehungen ergaben. 



Wenn zudem auch noch C. de Bruyker(12) für die Längen 

 von Halminternodien polymorphe Kurven ermittelte, in denen (be- 

 sonders in dem Polygone IV), das primäre Maximum die Amplitude 

 im Verhältnisse 5 : 8, die sekundären Gipfel aber wieder die Kurven- 

 hälften im Verhältnisse 3 : 5, beziehungsweise 2 : 3 teilen, ist da- 

 durch ebenfalls eine weitere Bestätigung zweifellos gegeben. 



b) An Organen mit zweidimensionalem Wachstume. 



Hier erschien es mir angebracht, an möglichst verschiedenen 

 Arten Ermittelungen anzustellen, um zu prüfen, ob wieder überall 

 die absolute Übereinstimmung der diskontinuierlich variierenden 



