Bulletin de l'Académie Impériale 
41 41 > E ie 7) T 
(5) = (5) =D =(-1)=-1. 
Appliquons encore la formule (10) au cas de a—29, 
rapporté plus haut; nous avons vu que cette base 
comporte les trois valeurs suivantes de k: 
k=1, k=3 et k=5. 
Voici un exemple pour chacune de ces valeurs; en 
vertu de la formule (10) on trouvera: 
Pour k — 1, p = 2.29 + 29 + 2.1 —89 
1/30 
(> —1 
- 2 RE 
(3) = on I=-1 
Pour k= 3, p = 2.29.2 + 29 + 2.3 — 151 
90 
oi. > 
Pour k— 5, p= 2.29 +29+25=97 
ec» a 
Considérons actuellement le cas de a = 4e + 3, 
pour lequel l'égalité (7) se réduisant à 
271.9 (e+ 1) Qu — DE, 
montre que k doit étre pair, comme nous l'avons déjà 
observé plus haut. Du nombre des valeurs successives 
de a, nommément 
a: a+ 1: 
B. ce E =2 
yd um 8 = 2 
IL ESS 12 = 23 
TOSS E? 16=2* 
DS. 20 = 25 
285 ors 94 — 9?3 
EN 28 = 2?7 
Di... à 32 = 2 
Coup Beier, oa 9 tus 
nous commencerons par exclure celles pour lesquelles 
a+ 1 est une puissance de 2: telles sont 
a= 3, 7,15, 31... En effet, si l'on suppose 
a+1=2", 
la condition (7) donne 
(2p. — 1) k= 27, 
et par suite 
kernel, 2=2 =a+1; 
or, ce dernier résultat est évidemment impossible vu 
que 2k doit étre inférieur à a. Toute autre valeur 
de a conduira à un ou à plusieurs systémes de valeurs 
correspondantes de k et de p, compatibles avec la 
condition 2k 4a — 1. En voici des exemples: 
Val. de a: Val. de k: Val. de p: Val. de 2p — 1: 
Ilo PN UN EE M csuesco EAM 3 
BR DM Suida. a 0 5 
DS EE EDT SO Lo M oiu. iE DUE 3 
ZR EE X oki. c9 Lise 7 
Mead EQ rs D. lies ue 9 
dO are 
B. oot ducc 6s 9 
QUEM QA X pr V. (Woo o wow «ce AA FONTE OR. UNUM 
Revenons au symbole (5) pour a — 4e+ 3; puisque 
dans cette hypothèse k est pair, la valeur de m, donnée 
par l'expression (6), se réduira simplement à — 1, de 
sorte que les formules (1) et (3) deviendront 
E= 
PE kal 
et pourront étre remplacées par les suivantes, trés 
H n 1 D . 
simples, en observant que == est un nombre impair: 
(==) =(1) 
a um ai 
(zara) = (—1) 
Exemples. Soit a — 19 la base commune aux deux 
nombres premiers 
61-2.19--19--2.2 et 53=2.19+ 19 — 2.2, 
(Dr 
a—1 DH 
Se o (n + 1) + e 
mid E 
= 
9an-3-a--2k] o 
in MI E 
Dan! + a — 2k 
n—1 
par rapport auxquels la condition (7) est satisfaite; 
en observant qu'on a dans ce cas » — a — 1, les for- 
mules (11) et (12) donneront 
E = (1) +1, (5) —(—1)2-—1 
Les deux formules (11) et (12) conduisent à la 
| Proposition suivante: 
