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Exemples: Soient les deux nombres premiers 
47=35+2.6 et 28 — 35 — 2.6, 
à base commune 35, et pour lesquels la condition 
(17) est vérifiée. Or, comme 
- 
47 > 35, on aura (n) =- i, 
23 — 35, on aura (5) =(5) => 1. 
Nous terminerons cet article par quelques remarques 
détachées concernant le symbole UC 
Et d'abord observons que tout ce qui a été exposé 
plus haut relativement à la détermination de (5) pour 
une base impaire a, peut être immédiatement étendu 
au cas d'une base paire a = Ya. En effet, en vertu 
de la relation connue 
pol 
, Dit ` A E 
on aura ls T (2s) i (2) (5) zs A (5) 
et par suite 
zit 
yo e, 
Ainsi, par exemple, pour la base à == 40 = 2°.5, 
pour laquelle on a a=5, y= 3, et le nombre premier 
p= 67 = 10.6 + 5 + 2.1, on obtiendra d'abord 
(2) a (2) 
et ensuite, par la formule (10), 
(5) == UA 
Outre l'égalité 
p1 
er 
er e) 
nous avons trouvé, dans le Mémoire qui vient d'étre 
cité, des formules analogues pour les bases 3, 5 et 6; 
voiei ces formules: 
———— 
*) Sur les congruences binomes exponentielles à base 3, et sur plu- 
sieurs nouveaux théorèmes relatifs aux résidus et aux racines primi- 
tives (Bull. de l'Acad. T. XIV). 
GER Sr j=- Ela 
Exposons maintenant quelques considérations sur 
la question d'assigner, pour un nombre premier donné 
p= 2an + a = 2k, les valeurs de la base a propres 
pour la déterminatión du symbole (5) par nos formules. 
En d'autres termes, il s'agit de trouver, en vertu de 
la condition (7), les valeurs de a qui satisfont à l'é- 
quation 
+1 
p 2an + a+ 2 D(F), 
. Cette question, 
2 2 
considérée dans toute sa généralité, n'est pas suscep- 
tible d’une solution entièrement exempte de quelque 
tatonnement. : 
En supposant 
D (>) désignant un diviseur de — - 
PE =P, = A, et par suite a—24—1 (19) ' 
l'équation précédente prendra la forme plus simple 
P a- n — (2n 2- 1) A c- D(A), 
ou bien TEN 
Pœ n — A' [(2n +1) 41] (20) 
en posant 
D(4) — A' et A=4 A". (31) 
Pour traiter l'équation (20) il faut avoir en vue les 
-remarques suivantes: avant tout il est à observer que 
A! désignant le nombre précédemment représenté par 
k, doit étre impair ou pair suivant que a affectera la 
forme 4e 4-1 ou 4e4- 3. De plus, la valeur de A’ ne 
doit pas étre supérieure à o. : 
Nous remarquerons encore que si, pour une certaine 
valeur de n, la somme P + n est impaire, et n’a au- 
cun sous-diviseur de la forme 
(2n + 1).4" +1, 
on devra avoir, soit | 
A'—1, Pæn= (2n + 1) A1, 
soit 
A'=P-+n, (2n 2-1) A" 21 —1, d'où n=0, A'— 2, 
Let par suite a = 4(P-- ») — 1. Comme dans chacun 
