op  (247+1) — 
(= Eco 
et par la formule (10) 
Bulletin de l'Académie Impériale 
376 
Lorsque le nombre premier p est de la forme 
po 1", 
on trouve de suite toutes les valeurs de la base a aux- 
quelles nos formules sont applicables. En effet, puis- 
que dans ce cas 
y 
Sally 7-4) 
7) = (7)= =h (2) CH = = + 1. on aura les décompositions suivantes: 
A A" a = 24' A" —1 
1 get RP ege AE rl 
2 ter. eye, 92(2°?+1)— 1 
2 gr 3 ee —1)-1, CRL ën 1) 
2° yan Ba net 2 (27 21) 4, 2 (2 +1) —1 
de. 2! — 1, 9 ue lo ave: à yop) 2. (2-+1)—1 
Beeren A QE E ura Eres y l. 
Observons d'abord que les valeurs de la base a; qui 
correspondent à A = 1, sont toutes deux de la forme 
4e+ 1, et que celles qui se rapportent aux valeurs 
paires 2, 29.29... 27" de A’, sont de la forme de+3; 
par conséquent, dans le cas actuel, nos formules 
peuvent étre appliquées à toutes les valeurs de A’ qui 
satisfont à la condition 
Or, sur les » valeurs de A', il n'y à qu'une seule, 
nommément Æ = 2" ?, qui ne vérifie pas cette 
derniére condition; pour s'en assurer il suffit de 
montrer que l'inégalité 
PEN ar deem 
> gran], 
" giri (——1 —1)-2 
—€— 
relative au premier système des valeurs de a, subsiste 
pour toutes les valeurs entières de à, inférieuresày— 2; 
cela se voit immédiatement en donnant à la derniere 
inégalité la forme 
ge gu] 
ce 3 
d’où l'on déduit 
À 1 <l, 
et par suite ; 
: A<v—2. 
Quant au second systeme des valeurs de a, on verra 
de suite que l'inégalité qui s’y rapporte, nommément 
À -i- 
9 « rue ota d rtu oL 
a lieu pour toutes les valeurs de A jusqu'à la dernière 
À — y — 1 inclusivement. 
- Exemple: p=31=2—1; 
l'équation (22) se réduit dans ce cas à l'égalité 
16 (4 ED 
qui donne: 
A A" a = 2A4' A" —1 
172.10, 12.02.39, 99 
$i qe 9.35 où 
go oB, 9507:93,^ 39 
E A A M 
a La 63. 
On aura donc 
E eu y (s) = + 1...(form. 40). 
EN = (à) [05 qii (form. (14) 
(5) = (29) = (£) = (8) = + 1. (form. (12) 
1 
J'observerai en passant que les valeurs de tous ces 
— 
EE 
