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Bulletin de l’Académie Impériale 
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.. XI. Pour l'orbite concave vers le soleil ( est lat- 
traction newtonienne affaiblie) on a: 
E— Vm.sin'8(m — 2) a- 1 
cos y, SH Së —1 
P= 2r,E.cos 1 (p+ V) cos $ (9 — V) 
P 
Q— gi 
T PE 
" m—2 
b= P.cotng' d 
N — XE tng F — log. tng (45°+ 4 F) = + 
tng 1 V = tng } F'cotng 5 Ẹ. 
(0 BeTa 
. II. Les coordonnées des particules, selon la dé- 
signation de Bessel, seront pour le temps M: 
A = Vr = R’— 2rRcos(v — o) 
2=sinp 
n = R.sin(v— o) 
£ = 4.c089. 
IV. Quand la force effective du soleil p = 0, c'est- 
à-dire quand la particule se meut dans la direction 
de la tangente avec la vitesse du noyau dans le mo- 
ment de l'émission, alors on calcule la position de la 
particule à l'aide des formules suivantes. En désignant 
par / la partie de la tangente entre le point de l'émis- 
sion et l'axe de la queue et par « l'intervalle (M—- M): 
58,13244, on aura: 
=V2 
ee 9:51. 
Sin & =- 
= V?’ + r + 2lrcosg 
Q — 9, +a. 
où a est l'angle entre R et r, 
Les coordonnées E et n se calculent d’après les for- 
mules qu'on trouve plus haut. 
V. Si on veut prendre en considération la vitesse 
initiale g de l'émission vers le soleil, c'est-à-dire dans 
la direction du rayon vecteur, alors on doit corriger 
un peu les valeurs de 8 et de 
En désignant par H, * et B, ces valeurs corrigées, 
et par y l’angle que forme la résultante des vitesses 
H et g avec la tangente, on a: 
H? = H’ + g? — 2Hg.cosß, 
où ß est obtus avant le périhélie du noyau, et — 
siny= jr sing, 8,—8-- Y- ; 
Ces valeurs H? et ß, doivent être introduites dans les - 
formules données plus haut au lieu de A? et e 
M. Joukowsky résout la question à l’aide de sinus 
et cosinus hyperboliques, de la manière suivante: 
«Soient x et y les coordonnées de lhyperbole rap- ` 
portées au centre de la courbe, et posons: 
— 4 
ee —e 
y = B 2 
e? — e — 972 
test 
Pour la branche convexe vers le soleil, qui se trouve 
au foyer de l’autre branche, on aura: 
R.cosV = AE +% 
ee 
aries 
2 
Risin V = y 
(IT A co V em A cO 
ee 
(2) B.sin V — B-——— 
(3) dR.cos V — R.sinV.dV = x t . dà 
(4) dR.sin V+ R.cosV.dV = BUT. do 
En composant l'expression (1). (4) — (2). (3), on 
obtient: : 
e E 
RP. dV = AB(1 + BT] do = Cat 
t= jt + Bete") 49 
et (6) t= Fler g*——). 
La division de (2) par (1) nous donne: 
PAIS S. 
(6) tng V — su eae? 
2 
En éliminant B et C: 
B—YAP; C—KVP; E—'2, où K — Er 
