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zweitjüngstem , jüngstem zu drittjüngstem 

 oder zweitjüngstem zu drittjüngstem stehen. 



Dies dürfte genügen, um einzusehen, dass 

 Längsschnitte überhaupt, und blosse Zeich- 

 nungen davon natürlich erst recht zur Bestim- 

 mung von Scheitelzell- und Segmentgrössen 

 absolut unbrauchbar sind. 



Ausserdem ist aber auch noch We Ster- 

 in a i e r's Rechnung falsch. In seinem typischen 

 Beispiel (Fig. I a ) ist der Projectionsflächen- 

 inhalt der Scheitelzelle in dieser seitlichen 

 Ansicht und derjenige des Segmentes ein- 

 ander annähernd gleich gross gesetzt. »Um 

 das Volum des Segmentes zu erhalten, lassen 

 sich natürlich verschiedene Wege einschla- 

 gen (S.458)«; leider sind die von ihm ein- 

 geschlagenen unbrauchbar, denn ich erhalte 

 bei der dreischneidigen Scheitelzelle in der 

 der Westermaier' sehen Berechnung zu 

 Grunde gelegten Projection beide Seg- 

 mente schief durchschnitten, sie 

 erscheinen also dicker, als sie in Wirklich- 

 keit sind. Setze ich den so gemessenen schie- 

 fen Abstand als senkrechten in die Rech- 

 nung ein, so muss ich natürlich zu grosse 

 Werthe für die Segmente erhalten. Der Feh- 

 ler wird noch vergrössert durch die Annahme, 

 dass die Segmentwände sich an der Spitze 

 unter 120° schneiden, ein Winkel, der offen- 

 bar bei der Höhe des ProjectionsdreieckesP 

 beträchtlich zu gross ist. 



Der einfachste und sicherste Weg scheint 

 mir zu sein, die Scheitelzelle als dreiseitige 

 Pyramide (strenggenommen dreiseitige Pyra- 

 mide mit aufgesetztem flachem Kugelsegment) 

 zu berechnen, was ich indess, wenn ich als 



Fig. IL 



Höhe der Pyramide die 

 vollständige Höhe des 

 Dreiecks der Projections- 

 fläche nehme, ohne nen- 

 nenswerthen Fehler thun 

 darf. An Bestimmungs- 

 stücken brauche ich die 

 »Westerm. Kg.l-. Grundlinien der Oberflä- 

 chendreiecke : g (zwischen 1 und 2) und gy 

 (zwischen 1 und 3), die Höhen der Ober- 



l/ tf 2 " 



flächendreiecke : h = 1/ g 2 — ~- und h' — 



y g£ — ~ und die Höhen der Projections- 



flächen: H und H u von denen ich die ersten 

 und letzten messen, die mittleren leicht 

 berechnen kann. 



Bezeichne ich die kleine Pyramide (Scheitel- 

 zelle) mit S, die grosse mit S iy dann ist 

 s t einfach = Sy — -S. 

 ,_gh H = ghH 

 2 3" 6 



S-- 



Dies auf Fig.P 



angewendet, 



ergibt unter 



Zugrundelegung folgender Messungen: 

 für S: H=8Mm.; g=ll,b; 



Ä=yil,5 2 — 6 2 = 1/96 = ca. 10. 

 für*Si: H 1 = llMm.; ^=15,5; 



h x =1/15,52— 8 2 = 1/176 = ca. 13. 



Daraus berechnet sich 



S= 160 Cubmm. (West. 156) 

 S t = 403 Cubmm. 

 s i =S 1 —S= 243 Cubmm. (West. 500). 



Während für die Scheitelzelle der gleiche 

 Werth, wie von W. gefunden wurde, ist das 

 jüngste Segment nach meiner Berechnung 

 nur halb so gross. Das sind aber Differenzen, 

 die ausserhalb der für Rechnungsfehler er- 

 laubten Grenzen fallen. 



Wenn sich also in der Projectionsfläche 

 die Scheitelzelle halbirt zu haben scheint, 

 besitzt das Segment s keineswegs ein »min- 

 destens drei Mal so grosses Volumen, als die 

 Scheitelzelle e«, letztere hat ihr Volum also 

 nicht vervierfacht, sondern nur auf das circa 

 2 1 /2iache gesteigert. Was für Werth auf der- 

 artige Berechnungen basirte Folgerungen 

 haben, liegt auf der Hand. 



»In Fig. HI ist ein idealer Scheitel von der- 

 selben Form unter anderen Voraussetzungen 

 construirt. Die dreischneidige Scheitelzelle 

 und die jüngsten 

 sollen 

 schnell mit 

 dem Wachsthums- 

 coefficient 2 wach- 

 sen.« 



»Hier tritt nun 

 wiederum recht auf- 

 fällig der Unter- 

 schied zwischen . 

 Volum und _ der »Westerm. Fig. 3«. 



Grösse der seitlichen Flächenprojection zu 

 Tage.« 



Segmente 

 gleich 



Fig. III. 



_ Volumen. 



w = 660 Cbmm. 

 Sj == 720 Cbmm. 

 s 2 = 1500 Cbmm. 



Flächengrösse 

 der Seitenansicht. 



130 Qmm. 



48 Qmm. 



85 Qmm.« 



