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wir zu einer Verallgemeinerung, d. h. zur Aufstellung eines Gesetzes be- 

 rechtigt sind." „Hier gibt uns die Wahrscheinlichkeitslehre einen Maßstab in die Hand, 



indem sie uns gestattet, die Zuverlässigkeit einer größeren Anzahl gleichsinniger Bestimmungen 

 exakt zu prüfen." „Wenn wir somit über eine größere Zahl von Beobachtungen verfügen, dann 



können wir", schließt der Autor auf S. 70, „ den wahrscheinlichen Fehler berechnen, 



der jeder einzelnen Beobachtung und dem aus ihnen berechneten Mittelwerte anhaftet" usw. 



Trotz der Richtigkeit dieser und anderer ähnlicher theoretischer Betrachtungen über 

 die Bedeutung einer großen Anzahl von Beobachtungen bei statistischen Berechnungen, über 

 die Bedeutung - der Mittelwerte u. dgl. fußt die praktische Anwendung der statistischen 

 Methode für die Berechnung der Mittelwerte des Längenzuwachses, für die Ermittelung der 

 wahrscheinlichen Fehler und für die Bestimmung der Wachstumsgesetze seitens Falcks auf 

 unzureichender Grundlage. Indem er die statistische Methode zum Beweis dessen, daß es 

 bei den Pilzen an einer großen Wachstumsperiode fehlt, anwendet, läßt er außer acht, daß 

 man zu einer statistischen Untersuchung nicht einiger weniger Untersuchungen: 3, 7, 20 und 

 27 (die Zahl der Beobachtungen bei Falck schwankt, wie wir weiter unten sehen werden, 

 zwischen 3 und 27), sondern massenhafter bedarf. Einer statistischen Untersuchung muß 

 eine systematische, sich aus einer sehr großen Anzahl von Beobachtungen summierende 

 Beobachtung zugrunde gelegt werden. Dies folgt aus dem Satze, daß in dem Maße, wie 

 die Zahl der Beobachtungen steigt, die Wahrscheinlichkeit eines gewissen Ereignisses, welche 

 aus diesen Beobachtungen berechnet wird , sich der wirklichen Größe immer mehr nähert. 



In welchem Verhältnis die Gewißheit des Eintretens eines Ereignisses zu der Anzahl 

 der Beobachtungen, aus denen diese Gewißheit gefolgert wird, steht, erhellt aus dem Theorem 

 von Quetelets Wahrscheinlichkeitslehre, nach welchem die Wahrscheinlichkeit nicht der 

 Anzahl der Beobachtungen, sondern den Quadratwurzeln aus diesen Zahlen proportional steigt, 

 d. h. daß bei einer Vergrößerung der Anzahl der Beobachtungen von 4, 16, 25 usw. mal 

 die respektive Wahrscheinlichkeit nicht 4, 16, 25, sondern nur 2-, 4-, 5 mal größer wird. 



Aus diesem Grunde können wir statistischen Schlüssen, selbst wenn 

 diese aus richtigen Beobachtungen gezogen wurden, keine große Bedeutung 

 beilegen, wenn die Anzahl dieser Beobachtungen keine sehr große ge- 

 wesen ist. 



Man darf nicht vergessen , daß der Begriff von der Wahrscheinlichkeit aus dem Ge- 

 setze großer Zahlen folgt, da dieses gerade darin besteht, daß in dem Maße, wie die Anzahl 

 der Beobachtungen steigt, die Wahrscheinlichkeit immer zunimmt, daß ein der Wahrschein- 

 lichkeit am nächsten stehendes Ereignis wirklich statthaben wird. 



Westergaar ds Theorem gibt uns die Möglichkeit, auf eine einfache Art, ohne 

 Formeln oder speziell zu diesem Zwecke zusammengestellte Tafeln benutzen zu müssen , zu 

 bestimmen, wie groß der Fehler unseres Schlusses sein kann, und wie groß die Anzahl der 

 Beobachtungen sein muß. 



Es erweist sich, daß der Mittelwert der Fehler gleich der Quadratwurzel aus 

 der Zahl der Beobachtungen ist. 



Zur Erklärung will ich folgende Beispiele anführen. Gesetzt, wir haben 10000 Be- 

 obachtungen, in denen ein Pilz unter gewissen gleichen Bedingungen regelmäßig alle zwei 

 Tage einen und denselben Längenzuwachs von 3 cm gehabt hat. Der Mittelwert der Fehler 

 ist also = y 10 000 = 100 nach beiden Seiten hin. Dies will so viel heißen, daß man bei 

 der Wiederholung eines solchen Versuchs, so oft man will, immer mit derselben Wahrschein- 

 lichkeit einen Längenzuwachs von 3 cm sowohl in 10000 als in 9900 Fällen oder überhaupt 

 in einer sich in diesen äußersten Grenzen befindlichen Anzahl von Fällen erwarten darf. 



