580 BULLETIN DE l'hERBIER EtOISSIER. (4) 



nombre infiniment grand de déviations élémentaires égales entre elles^ 

 positives et négatives, produites par des causes indépendantes les unes 

 des autres. Ces postulats nous amènent, par des considérations relative- 

 ment simples, à trouver l'expression de la fonction qui lie la fréquence 

 d'une déviation à sa grandeur. 



Le calcul des probabilités nous indique que le nombre des combinai- 

 sons possibles entre les déviations élémentaires positives et les néga- 

 tives est, pour m observations, m-\- i. La probabilité de ces diverses 

 combinaisons, et par conséquent leur fréquence, sera exprimée par une 

 fraction dont le dénominateur est constant et égal à 2'^, tandis que le 

 numérateur prend des valeurs égales aux coefficients successifs du déve- 

 loppement du binôme (1 -1- lj"\ 



La fréquence de ces combinaisons sera donc exprimée par les formules, 

 suivantes : 



Pour déviations élémentaires positives et m négatives, fréquence = 2~'"' 

 1 » » » m—l » » â-'^wi 



m (m—i) 

 m- 2 » » 2-"^ 



m — 3 » » 2 



2! 

 m (m—i) (m— 2) 



7)7. ^ ' ^ ' 



3! 



9— ni 



m(m-l)(m-2)...(f+2)(fH-l) 



7n{7n — l)(m — 2) 

 m — 3 » » » 3 » fréquence = À "^ ^-j 



^ m (m — 1) 

 w— 2 » » » 2 )) » 2-"^— ^g-j — ' 



m — 1 » » » 1 » » 2~"^ m 



m » » » Ü » » 2-"^ 



Les coefficients binomiaux suivant un ordre symétrique, les déviations 

 positives et négatives de même grandeur sont également probables 



