(5) J, AMANN. ÉTUDE DE LA VARIATION D'UN TYPE VÉGÉTAL. 581 



et seront, par conséquent, également fréquentes. La combinaison 



de -^ déviations élémentaires positives avec -^ negatives, qui se 



trouve au milieu de la série, sera la plus fréquente; elle correspond 

 à la déviation 0, c'est-à-dire à la mesure normale du caractère. Les 

 déviations extrêmes, au contraire, résultant de la combinaison de 

 toutes les déviations élémentaires positives, ou bien de toutes les 

 négatives, seront les moins fréquentes. Leur fréquence est, en effet, 



exprimée par la fraction -^ 



La, courbe bînomiale de Qnételet. 



L'observation directe donne, comme nous l'avons vu, pour les diffé- 

 rentes valeurs du caractère observées, des nombres d'individus propor- 

 tionnels aux coefficients binomiaux ; ceci conformément à la théorie de 

 la fréquence des déviations que nous venons d'exposer. 



Pour représenter géométriquement ces résultats, nous construirons la 

 courbe binomiale au moyen d'un système de coordonnées rectangulaires, 

 en portant sur l'axe des x, comme abcisses, les différentes valeurs numé- 

 riques du caractère en question, et nous élèverons, à chacun des points 

 obtenus, des ordonnées y proportionnelles aux nombres d'individus 

 correspondants, c'est-à-dire aux coefficients binomiaux. Cette courbe 

 construite par points, dont les abcisses représentent les différentes 

 valeurs du caractère, et les ordonnées la fréquence de ces valeurs, est la 



(lïi \ 

 ^ I lorsque 



les trois conditions que nous avons postulées sont remplies \ 



' De l'indépendance des causes entr'elles qui produisent les déviations élémen- 

 taires, résulte la forme binomiale (« -{- b) n, La supposition que les déviations 

 élémentaires sont égales entr'elles et que les positives sont en même nombre que 

 les négatives, permet d'égaler les deux termes du binôme a = b, c'est-à-dire de 

 l'écrire sous la forme (1 -j- 1) «. L'exposant n du binôme a une valeur infiniment 

 grande puisque nous avons supposé un nombre infiniment grand de déviations 

 élémentaires. 



L'élimination de la première condition amène à la considération d'une courbe 

 plus générale, correspondant à une série hypergéométrique. La condition a = b 

 n'est pas réalisée dans un grand nombre de cas ; on obtient alors uue courbe asy- 

 métrique (oblique). La condition n = oo n'est pas nécessaire pour avoir une con- 

 cordance très approchée des points de la binomiale à ceux de la courbe de fré- 



