Ritter, Das normale Längen-, Flächen- und Körperwachstum etc. 275 



gegenüber den bislang meist vertretenen, unklaren Vorstellungen 

 über Intussusception und Apposition eine gute Grundlage darbieten. 

 Denn unsere diskontinuierlich variierenden Klassen, die typischen 

 Wachstumsetappen repräsentierend, dürften, soll nicht von vorn- 

 herein auf jede Erklärung Verzicht geleistet werden, einzig und 

 allein durch einen in der Natur von (12) Otto Müller tatsächlich an 

 der Badllariacee Melosira arenaria beobachteten Teilungsmodus 

 kleinster, von den meisten Forschern zur Erklärung der verschie- 

 densten physiologischen Vorgänge angenommener „Lebensein- 

 heiten" ihre einfachste, ungezwungendste, mit keinem wissenschaft- 

 lichen Ergebnisse im geringsten Widerspruche stehende Begründung 

 erfahren. Dies wurde ja auch bereits von Herrn Hofrat Prof. Dr. 

 Ludwig, mit dessen Ansichten über das Wachstum unsere Arbeit 

 auch in Einklang steht, gelegentlich seiner Untersuchungen über 

 die Variabilität in . den Infloreszenzen der Gompositen, Umbelliferen, 

 Primidaceen (13) etc. gezeigt. (Siehe auch Schluß!) 



Es wäre also zur Erklärung anzunehmen, daß unsere verant- 

 wortlich zu machenden organisierten Teilkörper, auf die wir erst 

 später etwas näher eingehen wollen, in der gewöhnlichen Weise 

 rhythmische Zweiteilungen eingehen, wo indes die beiden Teil- 

 produkte im Verhältnisse von Mutter zu Tochter stehen. Daher 

 wird letztere, entsprechend dem Verhalten eines jungen Kaninchens 

 in der bekannten Aufgabe des Fibonacci, eine Reifeperiode über- 

 springend, erst von der übernächsten Generation an an der wei- 

 teren, nun regelmäßigen Vermehrung teilnehmen, eventuell freilich, 

 wo Nebenzahlen in die Erscheinung treten, wieder in sprungweisen 

 Unteretappen, indem etwa ein Teil bereits in gewisse Dauerzu- 

 stände übergegangen sein mag. 



Schenken wir nun, nach diesen einleitenden Bemerkungen, 

 auf unsere gesetzmäßigen numerischen Verhältnisse hin unsere 

 Aufmerksamkeit zunächst 



la. dem regulären linearen Wachstume. 



Auf diese])) Gebiete wurde ja bereits von (14) Pfeifer im großen 

 und ganzen untersucht, in welcher Ausdehnung, Frequenz und 

 Konstanz der mit unseren Zahlen in naher Beziehung stehende 

 goldene Schnitt in die Erscheinung tritt. Dazu wurde die Untersuchung 

 auf alle Haupt- und größeren Unterabteilungen der in Deutschland 

 und den angrenzenden Ländern, namentlich aber in Österreich vor- 

 kommenden Flora, bei dev Familie der Farne aber auch auf viele 

 exotische Gattungen und Arten ausgedehnt. Da, wo die Pflanzen 

 nicht In natura zu beschaffen waren, wurden naturgetreue Ab- 

 bildungen in Photographie oder Naturdruck als besonders das präch- 

 tige von (15) Dr. Ritter von Ettinghausen hergestellte Werk: 

 „Physiotopia plantarum Austriacarum", ferner das von (16) Re'uß 

 verfaßte Buch: „Pflanzenblätter in Naturdruck", sowie die Abhand- 

 lung (17 Waldners über „Die Farne Deutschlands" zur Benutzung 

 herangezogen. Die Untersuchungsmethode war in allen diesen 

 Fällen die. daß an den Vegetabilien mit Hülfe des „PrOpOrtiOnal- 



