292 Ritter, Das normale Längen-. Flächen- und Körperwachstum etc. 



Betreffs 



IL des normalen zweidimensionalen Wachstumes 



habe ich ja bereits in kurzer vorläufiger Mitteilung in meinen (34) 

 „Beiträgen zur Physiologie des Flächenwachstumes der Pflanzen" 

 dargetan, daß auch da die Variationen keine kontinuierlichen sind, 

 sondern ebenfalls Zwischenzahlen zur Erscheinung gelangen. Die- 

 selben erhielten sich nun bei meinen früheren Untersuchungen 

 gleichfalls bei unendlichen Zählungen konstant und ließen sich be- 

 reits bei wenigen Ermittelungen erkennen. Auch ergaben sie, so- 

 weit die Individuen von ein und demselben Standorte herrührten, 

 bezüglich der Frequenz wieder eine frappierende Übereinstim- 

 mung. Ich hatte daselbst Blattspreitenmessungen vorgenommen, 

 und zwar sowohl die Länge wie die Breite des Phyllomes zum 

 Gegenstande der Untersuchung gemacht, von Vaccinium Vitis Idaea, 

 VaccMyrtillus und Myrtus communis, bei den beiden letzten 

 Objekten freilich nur in wenigen statistischen Ermittelungen „mit 

 Wahl". 



Daselbst nun habe ich wieder, wie entsprechend .schon beim 

 Längenwachstume, eine nicht nur prinzipielle, sondern auch absolut 

 gleiche Gesetzmäßigkeit ebenfalls feststellen können, ohne indes 

 an der Stelle näher darauf einzugehen. 



Es hatten sich nämlich auch dort wieder in allen Fällen ein 

 und dieselben Maxima ihrem arithmetischen Werte nach ergeben. 

 Nur einige weitere Zwischenzahlen, die sich als Äußerungen 

 einer Nebenvariation von untergeordneter Bedeutung nachweisen 

 ließen, obschon auch sie zweifellos im Leben unserer Pflanzen eine 

 gewisse Rolle spielen, und sie so gelegentlich meiner späteren Unter- 

 suchungen sich ebenfalls hin und wieder herausstellten, verloren 

 sich allmählich wieder völlig oder bis auf eine „Andeutung" eines 

 Gipfels unter den übrigen kontinuierlichen Varianten. Nur die 

 Klasse 20 behauptete sich von diesen selbst am Schlüsse noch als 

 Maximum. Aber, wie mich ein Analogieschluß von meinen jetzigen 

 Beobachtungen vermuten lassen möchte, hätte wohl auch sie, im 

 Einklänge auch mit der immer geringer werdenden relativen 

 Frequenz, im Laufe einer weiteren empirischen Prüfung schließlich 

 ebenfalls nur kontinuierlich variiert. 



Wie dies nun auch bereits das Ergebnis des Studiums ganz 

 anderer Merkmale am Blatte, so die bereits erwähnten Blattrippen- 

 zählungen nur wahrscheinlich erscheinen lassen können, spielen 

 auch hier wieder unsere Fibonacci-Zahlen eine Rolle. Jetzt treten 

 sie uns - - es kann hier selbstverständlich nur auf das Verhältnis 

 ankommen - - in unseren Zwischenklassen als die mit 10 multipli- 

 zierten Quadratwurzeln entgegen. Als solche nötigt sie schon allein 

 die verblüffende Übereinstimmung zwischen theoretischen und 

 empirisch festgestellten Werten — diese Koincidenz kann wegen 

 der bereits beim Längenwachstume beobachteten nicht mehr als 

 besonders auffällig erscheinen — aufzufassen. 



Es war demnach auch hier, da ebenfalls auf mechanische 

 Weise keine befriedigende Erklärung der arithmetischen Zahlen- 



