Ritter, Das normale Längen-, Flächen- und Körperwachstum etc. 301 



in dem Mangel an geeignetem Materiale zu Beginn meiner Unter- 

 suchung im Frühjahre ihren Grund haben. Trotzdem aber dürfte 

 also klar und eindeutig der Beweis der Eichtigkeit unserer Ver- 

 mutung erbracht sein, sodaß ich bereits diese vorläufigen Fest- 

 stellungen des Zusammenhanges halber jetzt durch Publikation der 

 Kenntnisnahme weiterer Kreise zugänglich machen möchte. Denn 

 sie geben vielleicht Veranlassung, daß auch von andrer Seite her 

 analoge Prüfungen eingeleitet werden. 



So stellen zunächst die Samen von Amygdalus communis 

 („süße" Mandel, ohne Perikarp) wenig homogenes Material dar. 

 Auch erweist sich durchweg die dritte Dimension so gering bezüglich 

 ihrer Größe, daß auf ihre Messung Verzicht geleistet werden mußte, 

 da ja dieselbe Werte ergeben hätte, die nur durch Berechnung von 

 Brüchen auf ihre Übereinstimmung mit der Theorie hätten geprüft 

 werden können. Dies mochte natürlich wenig empfehlenswert und 

 unsicher, andrerseits aber, im Hinblicke auf das erzielte Resultat, 

 auch entbehrlich erscheinen. Denn an und für sich muß ja das 

 Auftreten einer Zahl im Werte der Kubikwurzel schon allein für 

 entsprechende Gesetzmäßigkeiten auch der anderen Dimensionen, 

 mathematisch eindeutig, garantieren. 



Die Zahlenverhältnisse, wie sie nun bei der Messung zunächst 

 der Länge resultierten, stellt folgende Tabelle dar. 



Größe der Länge des Samens von Amygd. comm. 



inm: 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 

 Frequenz: 4 6 8 30 40 84 U>2 164 132 168 108 46 12 20 U 2 ca: n = 1000 



Auch hier war wieder der Millimeter als Maßeinheit zugrunde 

 gelegt, und die Messungen nun mit Hilfe einer guten Schubleere 

 ausgeführt worden. Daher dürfte wieder jeder Irrtum inbezug 

 auf die Größenzahlen ausgeschlossen sein, da ja mit dem Nonius 

 auch in Fällen, wo die Länge nicht genau mit dem Ende eines 

 Multiplen der Einheit kollidierte, durch leichte und sichere Fest- 

 stellung der größeren Annäherung an eine der beiden in Frage 

 stehenden Größen eine zuverlässige Entscheidung herbeigeführt 

 worden konnte. 



Wie nun ersichtlich, haben wir es auch hier, trotz der für 

 eine so geringe Variationsweite doch genügenden Zahl von Unter- 

 suchungen, wo doch sicher das Gesetz der großen Zahlen Bcr- 

 noulli's und Poisson's der Theorie nach seine Gültigkeit haben 

 müßte, wieder nicht mit einer durchaus „normalen" Verteilung der 

 Varianten zu tun. Denn das darzustellende Polygon macht der 

 Tatsache auch entsprechend, ganz den Eindruck einer Summations- 

 kurvc. wo wieder einige Klassen diskontinuierlich variieren. Es 

 •jilt dies für 20. 21 — 23 27-28, und, wie die „Andeutung" 

 eines Gipfels verrät, für 17. 



Offenbar nun spielen dies*; Zwischenzahlcn auch in unserem 

 Falle im Leben der Pflanze wieder eine wichtige Kollo, und ich 

 meine, da wir doch aus ihnen Schlüsse von weittragender Be- 



