304 Ritter, Das normale Längen-, Flächen- und Körperwachstuni etc. 



Auch, hier überwiegen nämlich gewisse Klassen 20 — -23. 

 24 — 27 — 30 — 33 — 38, Zahlen, die trotz einiger gemeinsamer von 

 den früheren Eeihen deutlich im Zusammenhange abweichen, ganz 

 abgesehen davon, daß das hier von den beiden früheren Arten 

 völlig differente Wachstum schon an und für sich wieder eine völlig 

 verschiedene iUrffassung und Deutung erheischt. 



Wie nun bereits angedeutet wurde, stehen unsere jetzt er- 

 mittelten diskontinuierlichen Variationsklassen bezüglich ihrer arith- 

 metischen Wertigkeit nunmehr mit den Kubikwurzeln aus Fibonacci- 

 Zahlen in Beziehung. Waren nun früher die gelegentlich der 

 Untersuchungen über zweidimensionales Wachstum gefundenen 

 Maxim a die mit 10 multiplizierten Quadratwurzeln aus den Gliedern 

 jener Keine, so sind jetzt unsere Gipfelzahlen direkt mit den 

 ebenso oft vervielfachten Kubikwurzeln identisch, wie die wieder 

 vorzügliche Koincidenz zwischen Theorie und Praxis, aus nach- 

 stehender Tabelle ersichtlich, demonstriert. 



Gipfelzahlen und ihre Koincidenz mit den Kubikwurzeln 



aus Fibonacci-Zahlen. 



Hauptreihe: 



Empirischer Wert: 13 17 20, 21 23, 24 



3 3_ 3 3 



Theoretischer Wert: 10.|/2 = 12,6 10. ]l 5 = 17.1 10.}' 8 = 20 10 .j/l3 = 23.5 



Empirischer Wert: 27, 28 33 38 



3 3 3 



Theoretischer Wert : 10 . j/Tl = 27,6 10 .|/~34 = 32,4 10 .j/~55 = 38,0 



Nebenreihe : 



Empirischer Wert: 30 



3 



Theoretischer Wert: 10 .^26 = 29,6. 



Auch hier wieder werden wir also zur Annahme unserer Teil- 

 körper und ihrer bereits des öfteren vindicierten gesetzlichen Teilung 

 tatsächlich gezwungen. Hatte uns nun aber die Quadratwurzel auf das 

 Quadrat und seine typischen Eigenschaften verwiesen, von denen 

 wir rückschließend, zur Annahme einer nach beiden Dimensionen 

 in gleichem Verhältnisse statthabenden Stoffzunahme gelangten, so 

 müssen wir nun entsprechend jetzt von der einfachsten dreidimen- 

 sionalen Form, dem Würfel, ausgehen, und wieder seine charakter- 

 istischen Merkmale, die Gleichheit der drei Seiten und ihre recht- 

 winklige Stellung, zum grundlegenden Ausgangspunkte der Er- 

 klärung der Wertigkeit der Zwischenzahlen als Kubikwurzeln 

 machen. Demzufolge hätten wir dann hier ebenfalls anzunehmen, 

 daß wieder, den Tatsachen auch wirklich entsprechend, ein überall 

 hin in einheitlichem gleichen Khytnius fortschreitendes Wachstum 

 statthat, nach unseren Vorstellungen wieder infolge der gleich- 

 bleibenden gegenseitigen Lagerung (selbst im Laufe noch, so oft 



