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und der Inhalt des Paralleltrapezes 



MNGF == NGF -f FNM = J + 4J, also 

 FNGM = DEKL = HJOP = 5 J 

 und demnach der Inhalt des zweiten Sechsecks 



= a 2 + b 2 + c 2 + 4 J -f- a, 2 + b, 2 + c, 2 +-15 J 

 = 4 (a 2 + b 2 + c 2 ) + 19 J. 



5) Für das dritte Sechseck ist (Nr. 4) a„ 2 -f b„ 2 + c r/ 2 = 

 16 (a 2 -j- b 2 -f- c 2 ). Die zwischen den Quadraten liegenden Vier- 

 ecke werden wieder Paralleltrapeze, da die drei Quadrate über 

 den Seiten des zweiten Sechsecks gerade eben so gebildet sind, 

 wie die vorhergehenden über den Seiten des ersten und .die 

 Seiten beider Sechsecke parallel sind. 



Verlängert man nun z. B. TK und PY bis sie sich in Z 

 schneiden (Fig. I und II) , so ist , weil L KTY = 180° — TKP i= 

 DKL = 180° — KDE = BDY, 'und eben so TYP = DJB ist, 

 A KPZ M DJB, also KZ = a der Inhalt des A KPZ = A BJD == 

 A ABC = J und TZ = a + a„ = 5 a, folglich TY = 5 KP, und 

 demnach, wenn die dritten Verbindungslinien durch a,„, b,,,, c,„ 

 bezeichnet werden,- 



<h/f/ — o a 



b„, = 5 b 



c,>, == 5 c 



und Trapez KY = A TYZ — A KPZ = (5 2 — 1) J, also jedes der 



drei Trapeze == 24 J 

 und der Inhalt des dritten Sechsecks 



= 4 (a 2 4- b 2 + c 2 ) + 19 J + 16 (a 2 + b 2 -f c 2 ) + 72 J 

 = 20(a 2 + b 2 + c 2 ) + 91J. 



6) Von jetzt an schreitet die Berechnung der entstehenden 

 Figuren gleichmässig fort. Es ergiebt sich z. B. aus Fig. III 

 sehr leicht, dass 



aiv &// —— x^/f — *v? aiso axv — — i-o a — . oa^ — a 

 und eben so bi V =5b„ — b, dv = 5c„ — c. 

 Aus Figur II folgt, dass 



c v — c„, — — ( c„, — c, ) = 19 c„ also 

 a„ \ / 



Cv — J-c/ C^ ~~\~ Vt/ff — «4 Qi f — O Qf/f C/. 



Ferner aus Figur III: 



a v / \ 



avi — aiv — — I äiv — a r/ i 

 a /r/ \ / 



also avx — Ji- a — — • o aiv a^ 



