228 



und aus Fig. IV: 



_ a vt ( \ 



civil — &V — — — \ &V &t 1 1 I 



also ävii === 115 a, = 5 a v — a,,,. 

 Hieraus folgt, class allgemein 



a n / \ 



an + i — a n — i = ( a n _i — a n _3 ) 



a n _2 \ / 



sei, und aus den berechneten speciellen Fällen lässt sich bereits 

 vermuthen, class diese Relation sich auf die einfachere Form 



a n -[-i=5an _ i — a n — 3 



bringen lassen werde. Die Richtigkeit dieser Vermuthung lässt 

 sich so beweisen: Man nehme an, das Gesetz habe sich bereits 

 bis a n bestätigt, so dass 



a n — i = 5a n _3 — a n — 5 



an == 5 an — 2 — an — 4 



sei, und es soll nun noch bewiesen werden, dass dasselbe Gesetz 

 auch für a-n-f-i geltend bleibe. 



Da nun 



a n / \ 



a n + 1 — a n _ 1 = |a n _i — a n — 3 1 



' a n _2 V / 



\ _ a n — 4 1 \ I 



= ) ö . : 1 i a n — 1— a n - 3 [ 



j a n — 2 ) ( \ 



so ist 



an 4 ! / 



a n + i =5 a n _ 1 +a n — 1 — 5a n _ 3 — ~r ^a n — 1 — a n _3i 



a n — 2f ) 



Setzt man nun für an — 1 — 5a n — 3 seinen Werth == 

 — an — 5 und bemerkt, dass die Relation, von der man ausging 



an — 2\ ) 



an — 1 — an — 3 = {an — 3 — an — 5> 



an— 4 ( ) 



ergiebt, also 



an-4| ) 



Un-1 — an — 3 =an- 3 — an — 5 



an- 2 { \ 



ist, so hat man 



a n -\- 1 == 5 a n - l — a n — 3, w. z. b. w. 



